problema

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Propongo a voi, frequentatori del sito, questo problema. Magari lo troverete semplice, nn so. Certi problemi se affrontati da alcuni lati sono impossibili, mentre da altri estremamente semplici. Chissà se è il caso di questo. Tempo fa avevo trovato una sol parziale (ma praticamente esauriente) che però nn ricordo se fosse corretta.
<BR>Il testo è semplice. Tutti voi sapete cosa è la radice numerica di un numero, cioè (credo) il numero di una unità che si ottiene continuando a sommare le cifre di un numero, e poi le cifre del numero trovato e così via, fino ad arrivare ad un solo numero. ES: rad(1982)=20=2. Provare che rad( rad(a)+rad(b) )=rad(a+b).
<BR>Ciao

[Azarus]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-03-17 21:38, info wrote:
<BR> Tutti voi sapete cosa è la radice numerica di un numero,
<BR>
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>ehmm...beh cmq il problema è facile,basta osservare che un numero in modulo 9 è congruo alla somma delle sue cifre

[info]

OK. In effetti la soluzione è palese e la tua osservazione è facile da verificare. Solo che quando mi ero posto questo problema nn sapevo come si ragionava con un modulo x e, avendo già trovato una sol + incasinata (beh, nn è stato poi così inutile, per la prima volta avevo usato il principio di induzione), nn ne ho cercate altre ed ho proposto il problema.
<BR>Scuse, scuse, scuse.......o no? <IMG SRC="images/forum/icons/icon_biggrin.gif">

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Vedo inoltre che avevate già risolto un problema simile nei post vecchi. Ben mi sta.....così imparo ad entrare nel sito una volta ogni morte di papa....
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_mad.gif">

[publiosulpicio]

Non è difficile... ma attenzione a non confondere congruo con uguale!

[Azarus]

<!-- BBCode Quote Start --><TABLE BORDER=0 ALIGN=CENTER WIDTH=85%><TR><TD><font size=-1>Quote:</font><HR></TD></TR><TR><TD><FONT SIZE=-1><BLOCKQUOTE>
<BR>On 2003-03-17 22:12, publiosulpicio wrote:
<BR>Non è difficile... ma attenzione a non confondere congruo con uguale!
<BR></BLOCKQUOTE></FONT></TD></TR><TR><TD><HR></TD></TR></TABLE><!-- BBCode Quote End -->
<BR>
<BR>eh?

[publiosulpicio]

è immediato arrivare a dimostrare che le due espressioni sono, in modulo 9, congrue fra loro. Per poter dire che sono uguali bisogna però fare ancora una piccola osservazione.

[info]

Beh basta osservare che la regola iniziale vale sempre per a e b<9. Giusto?<BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: info il 17-03-2003 22:40 ]

[Azarus]

trattandosi di numeri di una sola cifra per le ipotesi del problema una finezza del genere non è tremendamente necessaria ^_^

[publiosulpicio]

Tremendamente necessaria direi di no, ma secondo me è meglio indicarlo...