Aspettando Febbraio, noi andiamo oltre! (Own)

[ndp15]

Non so se il fatterello sia interessante, né tantomeno se sia risolvibile (in maniera olimpica).
Prendendo spunto dal dimostrativo dello scorso anno:
trovare per quali $ n $ interi positivi, esiste una terna $ (a,b,c) \in \mathbb N^3 $, con $ a \neq b $, $ b \neq c $ e $ c \neq a $ , che soddisfa la diofantea $ \displaystyle nc^2=a^2+b^2 $

La risoluzione del problema include la segnalazione di eventuali ipotesi malposte.

[ghilu]

Tutti e soli gli n della forma: $ d^2\Pi_{i=1}^k p_i $, con i vari $ p_i = 1\ (mod\ 4) $.
Ed è bellino provarlo.

[jordan]

@ndp15, la relazione $ \neq $ non è transitiva..
@ghilu, sappiamo che sai farlo, ma risposte del genere rovinano solo il gusto a eventuali lettori, in ogni caso la risposta non è esatta.
Sul "bellino provarlo" sarei d'accordo solo se uno non ha mai visto questo, altrimenti lo considererei come fatto noto

[ndp15]

@ndp15, la relazione $ \neq $ non è transitiva..

Hai ragione, ora edito.

Per quanto riguarda cio' che ha scritto ghilu avrei bisogno di un po' di informazioni:
$ d $ rappresenta un qualsiasi intero non nullo? $ p_1 $ indica i vari primi $ = 1 (mod\ 4) $ o un generico numero $ = 1 (mod\ 4) $ ?

[jordan]

$ d $ rappresenta un qualsiasi intero non nullo?

Si.

$ p_1 $ indica i vari primi $ = 1 (mod\ 4) $ o un generico numero $ = 1 (mod\ 4) $ ?

La prima.
Un controesempio è (n,a,b,c)=(2,1,5,7).

[ndp15]

Un controesempio è (n,a,b,c)=(2,1,5,7).

Un controesempio è (n,a,b,c)=(2,1,7,5)
Inoltre con questa notazione per indicare gli n, bisognerebbe includere 1 nei numeri primi.

[ghilu]

@jordan
Sorry,
1) per quanto riguarda il rovinare la sorpresa, non avevo calcolato che la risposta senza dimostrazione fosse già troppo. (andavo un po' di fretta);
2) per l'esattezza... meglio! Così la risposta non si sa ancora e c'è solo un Hint;
3) per il "questo", andando di fretta, mi ero ricordato solo del primo punto (non mi reputo un Teorico dei Numeri, più un Geometra o altro...)