Si dispone di ventisette dadi, ciascuno con i numeri dall'uno al sei. Si consideri un solido formato incollando tutti i dadi assegnati in base alle seguenti regole: due dadi possono essere incollati tra loro solo sovrapponendo esattamente due facce siglate con lo stesso numero; non vi possono essere due dadi aventi facce sovrapposte se queste sono siglate con numeri diversi; ciascun dado è incollato ad almeno un altro dado. Si dimostri che, sommando i numeri presenti sulla superficie visibile di un solido così ottenuto, si ottiene sempre un numero dispari.
E' facilissimo, prevedo che lo smonterete in pochi minuti.
27 dadi
27 dadi
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Se li metto tutti in fila con le facce a contatto solo (esempio) 1 e 6 alternativamente. Essendo 27 dispari vedo che in effetti la somma è un $ 7n $.
Da adesso ogni mossa consite nello staccare un dado e riattaccarlo da un'altra parte.
Succede che quando stacco, aggiungo 2 volte il numero della faccia staccata al sistema; in questo caso posso staccare un 6 aggiungendo al sistema 12 cioè 5 mod7. ora lo riattacco con un 2, cioè tolgo 2*2=4, e la congruenza modulo 7 della nostra composizione è 1. Quindi l'ipotesi non è sempre verificata.
Ho sbagliato?
Se fossero orientati uguali serebbe indubitabilmente vero!