da radici a coefficinti

[scifo]

Ciao amici

Per trovare i coefficienti di un'equazione algebrica a partire dalle sue radici so che esistono delle formule che le calcolano dal prodotto e dalla somma delle sue radici, dalle somme di prodotti delle radici due a due, tre a tre e così via...

Ma dato che per equazioni di grado elevaato, ad esmpio di decimo grado, è complicato efffettuare il calcolo con queste formule, volevo sapere se esistono nel Web dei programmi, italiani o inglesi, che le calcolano automaticamente...

Oppure se esistrono delle formule più abbordabili...

Almeno fino al decimo grado!

Help me. please!

[fph]

Non cercare un programma specifico per fare quel singolo conto; impara ad usare un "computer algebra system" come Mathematica, Maxima, o se proprio non trovi di meglio Derive, e sarai in grado di fare quello e altre migliaia di conti simili.

Si riesce a trovare qualche semplificazione algebrica (per esempio $ \sum ab=\frac 12((\sum a)^2-(\sum a^2)) $), ma credo nulla di sostanziale. Non è un problema molto studiato perché non capita spesso nelle applicazioni; tu ne avevi in mente una in particolare?

[scifo]

Ti ringrazio per le tue informazioni, ma cercavo un eseguibile "da radici a coefficienti" per testare i miei, per il calcolo analitico e grafico delle radici di un'equazione di grado superiore al quarto, per cui sarebbe per me più comodo un eseguibile, ma se non c'è non c'e'...
Comunque ho creato un altro eseguibile "da radici a coefficienti" limitatamente alle equazioni fino al quinto grado e mi arrangio con questo...

[Spammowarrior]

può essere una cosa ovvia, ma le radici di un polinomio non lo definiscono univocamente...
se un polinomio ha certe radici, il polinomio moltiplicato per a ha le stesse radici.
altrimenti ipoteticamente ti basta un eseguibile che calcoli prodotti tra polinomi, e poi moltiplichi tutti gli (x-a)

[Tibor Gallai]

Non ho capito il problema. Cioè, non ho capito cosa esattamente "è complicato", ed in che senso.

E' complicato capire come si deducono le formule radici-->coefficienti? Allora la discussione va in Glossario.

E' complicato scrivere un programma che calcoli quelle formule? Allora la discussione va in Birreria, o alla peggio in Informatica.

E' complicato trovare un programma già fatto che calcoli quelle formule? Allora la discussione va in Cultura matematica e scientifica.

[fph]

Beh, intanto, per i volenterosi, problema: come si fa a trovare i coefficienti di un polinomio (monico) date le radici utilizzando solo $ O(n \log^2 n) $ operazioni aritmetiche?

[dario2994]

Beh, intanto, per i volenterosi, problema: come si fa a trovare i coefficienti di un polinomio (monico) date le radici utilizzando solo $ O(n \log^2 n) $ operazioni aritmetiche?

Uhm... domande stupide: n è il grado del polinomio? $ $log^2 n $ vuol dire $ $log(log(n)) $ oppure $ $(log(n))^2 $ oppure $ $\log_2(n) $ ?

[Tibor Gallai]

E' $ (\log n)^2 $. Nota che essendoci un O(.), la base del logaritmo è ininfluente.

[fph]

Uhm... domande stupide: n è il grado del polinomio? $ $log^2 n $ vuol dire $ $log(log(n)) $ oppure $ $(log(n))^2 $ oppure $ $\log_2(n) $ ?

n è il grado del polinomio. Le altre risposte sono giuste come le ha dette TG. Occhio che temo che per arrivare in fondo sia necessario conoscere un certo algoritmo classico... se ci provi senza avere nessuna conoscenza di algoritmi potrebbe essere molto difficile.

[scifo]

Volevo un chiarimento da Spamvarrior, che suggerisce di trovare un eseguibile che moltiplichi fra loro dei binomi del tipo (x-xi)...
Ma se io eseguo il prodotto fra questi binomi trovo un polinomio finale avente come coefficienti proprio quelli delle formule che ho detto inizialmente, cioè la somma delle xi, il loro prodotto, la somma dei prodotti due a due e così' via...
Quindi questo ipotetico eseguibile non è praticamente quello che Federico ha detto che non devo cercare nel Web, o sbaglio?
Se non è così allora quali sono le nuove formule che mi permettono di creare un algoritmo che risolva il problema?
Help me, please

[Spammowarrior]

no, beh, lui ti ha consigliato, invece di cercare qualcosa di più specifico, di usare derive o altri programmi per gestire funzioni.
onestamente non ho mai usato queste cose, ma dalla tua risposta deducevo che avessi già provato e non fosse disponibile, quindi ti lanciavo giusto un suggerimento su come creare l'eseguibile in una maniera molto brutale.
non sarà il metodo ottimale ma per polinomi di grado contenuto (ipotizzo che fino al grado venti o giù di lì vada bene) risolve comunque in un tempo accettabile.

[scifo]

Ciao amici
Volevo informarvi che ho completato la creazione di quell'eseguibile che ricava i coefficienti dalle radici per un'equazione algebrica fino al quinto grado.
Dato che pare non ci sia in internet, almeno in italiano, un eseguibile di questi tipo, se qualcuno ne avesse bisogno lo può trovare nel mio sito www.ascifoni.com

[Tibor Gallai]

Cioè.