Partizioni senza permutazioni

[gibo92]

So che le partizioni di n elementi uguali in k posto se si contano le permutazioni sono
(n+k-1 su k-1), ma se non volessi considerare le permutazioni esiste comunque una formula?

[Francutio]

So che le partizioni di n elementi uguali in k posto se si contano le permutazioni sono
(n+k-1 su k-1), ma se non volessi considerare le permutazioni esiste comunque una formula?

Le schede olimpiche dicono che non ne esiste una semplice mi pare....

[ndp15]

Se ho ben capito cosa chiedi, la formula esiste ed è stata scoperta da Ramanujan e Hardy. Come puoi intuire non è una formula "semplice". Trovi tutto qua: http://mathworld.wolfram.com/PartitionFunctionP.html

[gibo92]

uff l'inglese io nn lo capisco proprio... cmq volevo solo sapere se esisteva una formula unica e da quel ke leggo mi sembra di capire ke si riconduce a formule x ricorrenza come nei numeri di stirling di seconda specie. grazie cmq!

[Tibor Gallai]

Il problema non è che esista una formula o meno. Il problema è che tu non sai cosa intendi quando dici "formula".

[SkZ]

se per formula intendi una funzione che associa ad una coppia di numeri un vaolore, anche una tabella e' una "formula"

parla di funzioni analitiche che si "comprende" meglio

[Tibor Gallai]

funzioni analitiche

Cioè parli di funzioni generatrici?

C'è quella famosa di Euler:

$ \displaystyle\prod_{k=1}^{\infty} \frac{1}{1-z^k} $,

che in effetti non dà molte più informazioni della definizione di partizione, essendo una sua banale riscrittura.

[SkZ]

"funzioni analitiche" non e' quello che intende lui, che 'e forse una "funzione analitica dalla forma semplice" ovvero "funzione da libro del liceo"

[EvaristeG]

Mi sembra inutile venire a parlare di funzioni analitiche. La risposta più plausibile è che non c'è una scrittura di quel numero con i soliti simboli delle 4 operazioni (o poco più) con un numero di termini indipendente da n e k.

[gibo92]

Mi sembra inutile venire a parlare di funzioni analitiche. La risposta più plausibile è che non c'è una scrittura di quel numero con i soliti simboli delle 4 operazioni (o poco più) con un numero di termini indipendente da n e k.

Proprio questo intendevo, scusate se nn so parlare... XD

[Tibor Gallai]

Proprio questo intendevo, scusate se nn so parlare... XD

Ma cosa dici, non potevi intendere quello.

Se prima accettavi (o sembravi accettare!) il binomiale $ $\binom{n+k-1}{k-1} $, adesso vuoi addirittura che la quantità di prodotti e somme sia indipendente da n e k... Quindi nemmeno un binomiale ti va bene.

E poi, cosa sarebbe il "poco più"? Puoi essere più esplicito?

[gibo92]

ok evidentemente sono io ke non capisco...

volevo sapere se esiste una "formula" x calcolare le partizioni di n elementi uguali in k posti senza considerare le permutazioni, con formula nn so come spiegare, ad esempio nn mi va bene una sommatoria o una produttoria, ossia ke sostituendo le incognite nella formula trovo direttamente il risultato.

esempio: somma di interi da 1 a n => n(n+1)/2

[Tibor Gallai]

Vale la mia prima risposta.