Numeri 5 cifre

[Rosinaldo]

Credo sia di una vecchia gara a squadre e pur essendo banale non mi trovo con il risultato:

Quanti sono i numeri di 5 cifre tutte distinte costituiti da 3 cifre dispari e 2 pari?

[Gatto]

L'unico motivo per cui (penso) puoi non trovarti è per lo 0, in genere un numero della forma 0xywz non è considerato a 5 cifre, ma lo 0 può chiaramente stare nelle altre posizioni... cerca di separare il caso dei numeri con lo 0 e dei numeri senza.

[trugruo]

senza fare calcoli probabilmente l'ambiguità nasce dal fatto che la prima cifra non può essere 0...
c'ho azzeccato?

edit: anticipato da Gatto XD

[Rosinaldo]

eh invece no.ho calcolato come se ci fosse lo 0 e poi ho tolto le stringhe che avevano come 0 il numero iniziale.

però è sbagliato

[Giuseppe R]

In totale questi numeri sono $ \binom{5}{2}\cdot(5\cdot4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=12000 $, quelli che hanno 0 come prima cifra da sinistra sono invece $ \binom{4}{1}\cdot(4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=960 $ quindi in totale 12000-960=11040.

EDIT: corretto

Dovrebbe essere così, no? A te come viene?

[Rosinaldo]

In totale questi numeri sono $ \binom{5}{2}\cdot(5\cdot4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=12000 $, quelli che hanno 0 come prima cifra da sinistra sono invece $ \binom{4}{1}\cdot(5)\cdot(5\cdot4\cdot3)=1200 $ quindi in totale 12000-1200=10800.

Dovrebbe essere così, no? A te come viene?

uguale la prima parte,ma credo sia sbagliato $ \binom{4}{1}\cdot(5)\cdot(5\cdot4\cdot3)=1200 $ perchè lo 0 non ricompare...io ho messo $ \binom{4}{1}\cdot(4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=960 $

che come risultato da 11040 la soluzione proposta invece è 7200

EDIT:si giusto se viene così pure a voi vado a cercare la prof che l' ha proposto nell'allenamento della squadra

[Giuseppe R]

Se vuoi faccio un procedimento diverso ma che comunque mi da lo stesso risultato

Distingue questi numeri in 2 categorie, una composta da quelli il cui la prima cifra a sinistra e dispari e l'altra composta da quelli la cui prima cifra a destra è pari, quindi distinguo 2 casi

CASO 1
La prima cifra da sinistra è pari
$ \binom{4}{1}\cdot(4\cdot4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=3840 $ numeri

CASO 2
La prima cifra da sinistra è dispari
$ \binom{4}{2}\cdot(5\cdot4)\cdot(5\cdot4\cdot3)=7200 $ numeri

TOTALE = 11040

[Rosinaldo]

Se vuoi faccio un procedimento diverso ma che comunque mi da lo stesso risultato

Si,infatti ero già abbastanza sicuro dei miei calcoli era per sapere se sono proprio una capra per questa volta credo di aver passato il test

[Gatto]

[OT]
Comunque in genere non è così raro che i prof sbaglino, dopo aver chiesto conferma puoi considerarla un alternativa valida all'aver sbagliato risultato te...
[/OT]

[Spammowarrior]

missà che hai considerato più volte numeri uguali...

da come ho capito io hai scelto le tre cifre pari, le due cifre dispari e poi le hai permutate in cinque posti.

però se per esempio scegli 333 e 22, le permutazioni non sono 120, ma 5!/3!*2!, cioè 10.

[Giuseppe R]

missà che hai considerato più volte numeri uguali...

da come ho capito io hai scelto le tre cifre pari, le due cifre dispari e poi le hai permutate in cinque posti.

però se per esempio scegli 333 e 22, le permutazioni non sono 120, ma 5!/3!*2!, cioè 10.

Ma il problema non si pone dato che si parla di cifre distinte

[Spammowarrior]

missà che hai considerato più volte numeri uguali...

da come ho capito io hai scelto le tre cifre pari, le due cifre dispari e poi le hai permutate in cinque posti.

però se per esempio scegli 333 e 22, le permutazioni non sono 120, ma 5!/3!*2!, cioè 10.

Ma il problema non si pone dato che si parla di cifre distinte

ovviamente dovrei leggere il testo prima di parlare!