Problema in base 8

Numeri interi, razionali, divisibilità, equazioni diofantee, ...
Rispondi
Kopernik
Messaggi: 731
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Problema in base 8

Messaggio da Kopernik »

Un numero pari è espresso in base 8; dimostrare che, moltiplicando tale numero per 5, si ottiene un risultato che, espresso anch'esso in base 8, termina sempre con la stessa cifra del numero di partenza.

bonus question Ho inventato questo quesito insegnando le tabelline alle mie figlie che vanno in terza elementare. Capire come mi è venuto in mente.
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Zorro_93
Messaggi: 187
Iscritto il: 20 gen 2010, 13:57
Località: Cagliari

Messaggio da Zorro_93 »

Se chiamiamo il numero $ x $ l'ultima cifra dev'essere pari, diciamo quindi $ x\equiv0,2,4,6 \pmod{8} $. La tesi segue dal fatto che

$ 0\equiv0\cdot5\pmod{8} $
$ 2\equiv2\cdot5\pmod{8} $
$ 4\equiv4\cdot5\pmod{8} $
$ 6\equiv6\cdot5\pmod{8} $
Kopernik
Messaggi: 731
Iscritto il: 03 apr 2009, 16:48
Località: Udine

Messaggio da Kopernik »

Il problema è sopravvissuto ben 6 minuti. Sarà il record (negativo)?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Zorro_93
Messaggi: 187
Iscritto il: 20 gen 2010, 13:57
Località: Cagliari

Messaggio da Zorro_93 »

Kopernik ha scritto:Il problema è sopravvissuto ben 6 minuti. Sarà il record (negativo)?
:mrgreen: :mrgreen:
Rispondi