n^3-8n^2 + 20n -13
n^3-8n^2 + 20n -13
per quanti n interi positivi $ n^3-8n^2 + 20n -13 $ è un numero primo?
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
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Spammowarrior
- Messaggi: 282
- Iscritto il: 23 dic 2009, 17:14
Noto che n=1 è radice del polinomio, quindi scrivo
$ (n-1)(n^2 - 7n + 13) $
che è primo solo se
$ n-1=1 $
$ n-1=-1 $
$ n^2 -7n +13=1 $
$ n^2 -7n +13=-1 $
che da come soluzioni n=0, n=2, n=3, n=4
sostituisco nell'equazione originaria e noto che danno tutte e quattro numeri primi. (in particolare -13, 3, 3, 2)
$ (n-1)(n^2 - 7n + 13) $
che è primo solo se
$ n-1=1 $
$ n-1=-1 $
$ n^2 -7n +13=1 $
$ n^2 -7n +13=-1 $
che da come soluzioni n=0, n=2, n=3, n=4
sostituisco nell'equazione originaria e noto che danno tutte e quattro numeri primi. (in particolare -13, 3, 3, 2)
ok la scomposiione, ma non capisco perchè poi metti $ n^2-7n+13=1 $ ?
un numero è primo se può essere diviso solo per 1 e per se stesso; quindi il prodotto che ti viene dalla scomposizione deve essere $ 1 \cdot (numero \ primo) $.
forse sto sbaglaindo io
... però dovresti spiegare meglio quel passaggio 
un numero è primo se può essere diviso solo per 1 e per se stesso; quindi il prodotto che ti viene dalla scomposizione deve essere $ 1 \cdot (numero \ primo) $.
forse sto sbaglaindo io
... però dovresti spiegare meglio quel passaggio Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Prima di tutto non mi è chiara una cosa... ma si considerano primi anche i numeri negativi?
la condizione è che uno dei due fattori n-1 e n^2-7n+13 sia uguale a uno, perciò ha posto n^2-7n+13=1 in un caso: si ottiene n^2-7n+12=0 e risolvendo n è uguale a 3 o a 4; se fosse 3 si avrebbe n-1=2, mentre se fosse 4 n-1=3; entrambi sono numeri primi quindi sono soluzioni del problema.ok la scomposiione, ma non capisco perchè poi metti n^2-7n+13=1 ?
ok, ho capito il passaggio che non mi era chairissimo grazie. per quanto riguarda primo solo positivi o negativi, l'esercizio non lo specificava, dunque non saprei, in ogni caso la soluzione è 3 solo positivi e 4 positivi e negativi.
in generale la definizione di numero primo su wiki italiano specifica subito maggiore di 1 : http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo
in quella inglese bisogna leggere un pochino ed 'è detto anche lì: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number. quindi le soluzioni sono 3.
in generale la definizione di numero primo su wiki italiano specifica subito maggiore di 1 : http://it.wikipedia.org/wiki/Numero_primo
in quella inglese bisogna leggere un pochino ed 'è detto anche lì: http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_number. quindi le soluzioni sono 3.
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.