somma cubi soluzioni

[Rosinaldo]

Siano $ a,b,c $ le soluzioni di $ x^3-17x-19=0 $.Quanto vale $ a^3+b^3+c^3 $?

io sono partito con $ (x-a)(x-b)(x-c)=0 $ ma andando avanti mi sono perso...chi mi da una manina?

[ghilu]

Basta che scrivi $ a^3+b^3+c^3 $ in funzione di $ a+b+c $, $ ab+bc+ca $ e $ \ abc\ $. Non è difficile.
A questo punto sfrutti il fatto che le tre quantità che ti ho scritto sono pari, rispettivamente, a: 0, -17, +19.
Questo è quello che di solito si fa.

Se proprio vuoi sbizzarirti, per capire meglio come funzionano le cose, puoi chiamare il tuo polinomio p(x).
Prendi p(a), p(b) e p(c). Essi fanno ovviamente zero.
Sommali.
Troverai: $ a^3+b^3+c^3=17(a+b+c)+19+19+19 $.
Ti basta dire che $ a+b+c=0 $ infatti è il coefficiente del termine di 2°grado in p(x).

[Rosinaldo]

Grazie velocissimo!!si ero arrivato a a+b+c=0 ma mi è mancato pensare $ a^3=17a+19 $!

[gian92]

$ a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-(ab+bc+ac)(a+b+c)-3abc=57 $

dovrebbe essere così modulo errori di calcolo....

edit: preceduto