dimostrare che $ a^2 + b^2 + c^2 + 4abc \leq 1/2 $
Ho provato così:
per prima cosa essendo lati di un triangolo ho $ a, b , c \leq 1/2 $
Ora usando la scomposizione di un trinomio riscrivo l'Eq. così: $ (a+b+c)^2 -2ab-2ac-2bc \leq 1/2 $
ora sostitisco 1 ad $ a+b+c, $ e lavoro un po' sulla disequazione ottenendo: $ 8abc - 4ab - 4ac- 4 bc \leq -1 $
8abc (su questo passaggio non sono sicuro) deve esseere $ \leq 8/27 $ perchè il prodotto maggiore che posso avere da tre numeri di somma k è $ (k/3)^3 $. Quindi sommo, raccolgo un 4, lo porto sotto cambio tutti i segni e trovo $ ab+ac+bc \geq 35/108 $ e ora, apparte il fatto che non mi riesce andare avanti
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qualcuno sa dirmi dov'è il mio (sicuramente grossolano) errore?
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