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avendo letto alcune cose sulla crisi dei fondamenti, avrei qualche dubbio da sottoporvi, spero che qualcuno possa aiutarmi...
Questa frase è tratta da Wikipedia:
"In a sense, the crisis has not been resolved, but faded away: most mathematicians either do not work from axiomatic systems, or if they do, do not doubt the consistency of ZFC, generally their preferred axiomatic system. In most of mathematics as it is practiced, the various logical paradoxes never played a role anyway, and in those branches in which they do (such as logic and category theory), they may be avoided."
Ora io mi chiedo cosa significa che molti matematici non lavorano a partire da sistemi assiomatici?Cioè, questi matematici, in cosa riconoscono i fondamenti della matematica?Qual'è la base secondo loro?
Inoltre, "ZFC has been criticized both for being excessively strong and for being excessively weak, as well as for its failure to capture objects such as proper classes and the universal set."
Visto che il sistema Neumann-Bernays-Godel è equivalente a ZFC, può gestire le proper classes e ha anche un numero finito di assiomi, perchè si preferisce ancora ZFC?Perchè non considerare NBG come fondamento?
Se esistono risposte che posso comprendere, sarò contento di riceverle, altrimenti sentitevi liberi di "consigliarmi di aspettare"
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Grazie