Dalle recenti olimpiadi a squadre del 2010 - Problema 15
Dalle recenti olimpiadi a squadre del 2010 - Problema 15
In una circonferenza di raggio $ 1 $ è inscritto un poligono regolare di $ 2^n $ lati. Detta $ l $ la lunghezza di ciascuno dei lati di tale poligono, determinare il minimo valore di $ n $ per cui risulta $ l<\dfrac{1}{2^{2010}} $
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
Maledetti fisici! (cit.)
Un problema simile mi è capitato nei provinciali dei giochi a squadre...strano ma mi è stato necessario approssimare!!! 
Notiamo che una figura di questo genere ha un perimetro che è praticamente la circonferenza, quindi, indicando il lato con x, x=2[pi greco]r/2^n=2[pi greco]/2^n. Ora indichiamo 2[pi greco] con 2^3 (perchè il valore del lato deve essere minore di 1/2^2010), quindi 2^n=2^3*2^2010, quindi n=2013.
Questo problema mi ha fatto guadagnare un po' di bei punti...
Scusa ma non sapevo come si batteva il pi greco
Notiamo che una figura di questo genere ha un perimetro che è praticamente la circonferenza, quindi, indicando il lato con x, x=2[pi greco]r/2^n=2[pi greco]/2^n. Ora indichiamo 2[pi greco] con 2^3 (perchè il valore del lato deve essere minore di 1/2^2010), quindi 2^n=2^3*2^2010, quindi n=2013.
Questo problema mi ha fatto guadagnare un po' di bei punti...
Scusa ma non sapevo come si batteva il pi greco