Esteroflessoni neurali (?)

[Gauss]

Alura:
<BR>\"Dimostrare che [x^2+y^2] e [x^2+103y^2] non possono essere entrambi quadrati per valori interi di x e y , con x,y!=0\".
<BR>
<BR>Ciaciao<BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Gauss il 2002-03-06 18:49 ]</font>

[Gauss]

UUUUUUUUUUUP

[Azarus]

che significa x,y! =0

[Gauss]

Significa x e y diversi da zer.
<BR>In C \"!\" è un operatore logico che agisce come un not.

[jack202]

se
<BR>
<BR>x^2 + y^2 = a^2
<BR>x^2 + 103y^2 = b^2
<BR>
<BR>[A] 102y^2 = (a-b)(a+b)
<BR>
<BR>a-b = d
<BR>
<BR>102y^2 = d(d+2b)
<BR>
<BR>il termine sx è pari, dunque d è pari
<BR>poniamo d=2d[1]
<BR>
<BR>51y^2 = 2 d[1](d[1] + 2b)
<BR>
<BR>il termine dx è pari dunque y=2y[1]
<BR>
<BR> 102y[1]^2 = d[1](d[1] + 2b)
<BR>
<BR>L\'equazione dà dunque luogo ad una
<BR>discesa infinita e non trova soluzioni
<BR>in N[0]. zeeya !
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon21.gif">

[lordgauss]

Jack, forse c\'è il baco...
<BR>Tu scrivi:
<BR>
<BR>\"102y^2 = d(d+2b)
<BR>
<BR>il termine sx è pari, dunque d è pari
<BR>poniamo d=2d[1]
<BR>
<BR>51y^2 = 2 d[1](d[1] + 2b)\"
<BR>
<BR>
<BR>Si ha invece 51y²=2d[1](d[1]+b), che poi diviene
<BR>102y[1]²= d[1](d[1] + b), il che però non dà necessariamente luogo ad una discesa infinita.
<BR>
<BR>
<BR>

[Rhossili]

Se cerchiamo le soluzioni primitive si ha che:
<BR>- se x e y sono entrambi pari, x¨2 e y¨2 sono divisibili per 4;
<BR>- se sono entrambi dispari,
<BR>x^2+y^2==2 (mod 4) che e\' impossibile.
<BR>
<BR>x^2+103y^2=b^2; y dev\'essere dispari (vedi sopra), quindi x e\' pari. Allora a e b sono dispari;
<BR>Tornando al sistema si ha che:
<BR>
<BR>102y^2+a^2=b^2; [a=2k+1, b=2r+1]
<BR>102y^2+4k^2+4k+1=4r^2+4r+1
<BR>4(25y^2+k^2+k)+2y^2+1=4(r^2+r)+1
<BR>
<BR>il membro dx ==1 (mod 4), quindi
<BR>
<BR>2y^2+1=1
<BR>y=0 unica soluzione possibile in Z, (x=a=b).
<BR>Poiche\' x e y sono diversi da zero, non si ha alcuna soluzione
<BR>spero sia giusto... non so ancora cosa e\' concesso fare con i moduli...
<BR> <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
<BR>
<BR>
<BR>
<BR><BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-03-09 20:49 ]</font>

[Gauss]

Hmmmm perchè y deve essere necessariamente dispari? spiega spiega <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">

[Rhossili]

ops...davolo, hai ragionissima...
<BR>ma comunque non mi pare che incida sulla dimostrazione... la riguardero\'!
<BR>ciaou
<BR>(ps- ho modificato il messaggio di prima... ovviamente era a=2k+1)
<BR>
<BR><IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_confused.gif"> <BR><BR><font size=1>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-03-09 20:52 ]</font>

[jack202]

<meta http-equiv=\"REFRESH\" content=\"3; URL=http://web.tiscali.it/jack202/explode.htm\">