Formule note sui binomiali

[gibo92]

Potete scrivermi le formule più utilizzate x lavorare con i binomiali? (formule tanto banali ke in una gara non serve dimostrarle ma utili a fare i conti in modo furbo) ad esempio:

$ \binom{n-a}{k-a}\binom{n}{a}=\binom{n}{k}\binom{k}{a} $

$ {n \choose k} = {n \choose n-k} $

$ {n+1 \choose k+1} = {n \choose k+1} + {n \choose k} $

$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}=2^{n} $

[Tibor Gallai]

$ $\binom{n}{k} = \frac{n!}{k!(n-k)!} $

[gibo92]

si ok, penso sia un po dura lavorare con i binomiali senza sapere quella... altre?

[exodd]

$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^k=(1+x)^n $

o, più in generale

$ \sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}y^{n-k}x^k=(y+x)^n $


$ \sum_{k=0}^{2k\le n}\binom{n}{2k}=\sum_{k=0}^{2k+1\le n}\binom{n}{2k+1} $

[Zorro_93]

$ $\sum_{i=0}^{n}\binom{n}{i}^2=\binom{2n}{n}$ $

qui ne trovi a bizzeffe:
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

[Tibor Gallai]

qui ne trovi a bizzeffe:
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

Non sono sicuro che tutte quelle possano essere usate senza dimostrazione.

[Zorro_93]

qui ne trovi a bizzeffe:
http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_coefficient

Non sono sicuro che tutte quelle possano essere usate senza dimostrazione.

no, in effetti no... però alcune si