Poker Cesenatico 98

[Rosinaldo]

Alberto vuole organizzare per questa sera una partita di poker.
Egli sa che Bruno e Barbara si recano insieme in palestra una sera su tre, e che Carla, Corrado, Dario
e Davide sono impegnati una sera su due (ma non necessariamente negli stessi giorni).
Inoltre, sa che Dario non vuole giocare con Davide poichè questi gli ha portato via la ragazza.
Poichè per giocare a poker occorrono almeno quattro persone (compreso Alberto), qual è la probabilità che stasera si giochi?

Mi è sembrato un problema molto abbordabile per una gara nazionale,ma non riesco a capire come mai la soluzione leggermente differente che io propongo sia sbalgliata. appena lo risolvete mi date una manina?

edit: risolto tutto,non avevo letto che Davide non gioca con Dario

[Euler]

Per caso è 1/2?

[Spammowarrior]

nop, è

2/3

nel caso non rovino il risultato a nessuno

edit: se vuoi magari un aiutino minuscolo, missà che stai sbagliando a monte il problema

[Bake]

Io faccio questo ragionamento.
Suddivido in 2 casi per poi sommarli
1) Bruno e Barbara sono disponibili
2) Non lo sono.

CASO 1
Se ci sono Bruno e Barbara è sufficiente che ci sia almeno 1 degli altri
Quindi la probabilità è
$ \frac {2}{3}*(1-\frac {1}{2^4})=\frac {5}{8} $

CASO 2
In questo caso servono necessariamente Carla e Corrado e 1 qualsiasi fra Dario e Davide
$ \frac {1}{3}*\frac {1}{2}*\frac {1}{2}*(1-\frac {1}{4})=\frac {1}{16} $

La probabilità che si giochi mi esce $ \frac {1}{16}+\frac {5}{8}=\frac {11}{16} $.
Dove sbaglio esattamente?

EDIT: Letto male la traccia invertito $ \frac {1}{3} e \frac {2}{3} $ asd

[Spammowarrior]

quando leggi il tuo errore ti mangi le mani

la probabilità che ci siano bruno e barbara è 2/3, che non ci siano è 1/3

[Dani92]

Invece credo proprio che sia corretto quello che dice Bake!

[Spammowarrior]

Invece credo proprio che sia corretto quello che dice Bake!

certo che è corretto, ora che ha editato
era corretta anche prima, a parte per quella svista

[Euler]

Scusate non avevo letto che Alberto era compreso.

[LukasEta]

Scusate se riesumo questo post...ma c'è una cosa che non mi convince (anche se ho visto dalla soluzione ufficiale che la soluzione di bake è corretta).

Se ci sono Bruno e Barbara è sufficiente che ci sia almeno 1 degli altri.
Quindi la probabilità è

$ \frac{2}{3} * (1-\frac{1}{2^4}) $

.

Ma in questo caso si conta anche il caso in cui sono presenti insieme Davide e Dario, no? Non andrebbe escluso quel caso? Con la formula di bake si esclude soltanto il caso in cui non è presente nessuno tra Carla,Corrado,Dario,Davide....

A me infatti veniva $ \frac{2}{3} * (1-\frac{1}{2^4}-\frac{4}{2^4}) $ (escludendo cioè anche i casi in cui Dario e Davide sono presenti contemporaneamente). Cosa sbaglio?

[paga92aren]

Anche se sono disponibili tutti e due, ne inviti uno solo !!!

[LukasEta]

Anche se sono disponibili tutti e due, ne inviti uno solo !!!

:O Sono sconvolto, ci ho perso mezzo pomeriggio!!
Certo che però la traccia non è chiarissima... io pensavo che ognuno si presentasse di sua spontanea volontà a casa del povero Alberto, e che quindi ci fosse il caso che si presentassero "personaggi indesiderati" xD In quel caso andrebbero scartati altri casi...ma meglio così, è ancora più facile