dimostrare che per ogni a,b,c,d reali positivi vale la disuguaglianza
$ 2\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right )\geq \left ( ac+bd+ad-bc \right )^{2} $
disuguaglianza
-
Giuseppe R
- Messaggi: 571
- Iscritto il: 22 mar 2008, 12:04
- Località: A casa sua
Il LHS equivale a $ 2[(ac+bd)^2+(ad-bc)^2] $
Ora se pongo $ ac+bd=e, ad-bc=f $ la disuguaglianza diventa:
$ 2(e^2+f^2) \geq (e+f)^2 $ con e,f reali generici
$ 2e^2+2f^2 \geq e^2+f^2+2ef $
$ (e-f)^2\geq0 $
CVD
Ora se pongo $ ac+bd=e, ad-bc=f $ la disuguaglianza diventa:
$ 2(e^2+f^2) \geq (e+f)^2 $ con e,f reali generici
$ 2e^2+2f^2 \geq e^2+f^2+2ef $
$ (e-f)^2\geq0 $
CVD
Esistono 10 tipi di persone: quelli che capiscono i numeri binari e quelli che non li capiscono.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.
"Il principio dei cassetti è quando hai n cassetti e n+1 piccioni: quindi ci sarà almeno un cassetto con 2 o più piccioni..." cit.