Fattorizzazioni note

[gibo92]

io conosco un po di fattorizzazioni utili in tdn tipo:

$ x^{n}-y^{n}=\left ( x-y \right )\left ( x^{n-1}+...+y^{n-1} \right ) $
$ x^{n}+y^{n}=\left ( x+y \right )\left ( x^{n-1}-...+y^{n-1} \right ) $ per n dispari
$ a^{4}+4b^{4}=\left (a^{2}+2b^{2}+2ab \right )\left (a^{2}+2b^{2}-2ab \right ) $
$ \left ( ac+bd \right )^{2}+\left ( ad-bc \right )^{2}=\left ( a^{2}+b^{2} \right )\left ( c^{2}+d^{2} \right ) $

ce ne sono altre di importanti?

[ngshya]

Mi viene in mente:
$ $a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)$ $

[Giuseppe R]

C'è anche:
$ a^3+b^3+c^3-3abc=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca) $
poi se si conoscono i polinomi ciclotomici:
$ $ x^n-1=\prod_{d\mid n, d\geq 1}{\Phi_n(x)} $

[gibo92]

interessante quella somma di cubi! e i polinomi ciclotomicinn so cosa siano... sono importanti? in ke ambito? altre fattorizzazioni?

[Giuseppe R]

L'n-esimo polinomio ciclotomico è il prodotto delle radici complesse primitive n-esime dell'unita, che sono quelle che si comportano un po' come i generatori modulo n, cioè esse sono radici n-esime complesse dell'unità le cui potenze generano tutte le altre radici n-esime... essi sono appunto irriducibili, e giusto questa loro proprietà può tornare utile in caso si voglia dimostrare irriducibilità e cose del genere...

[dario2994]

Uhm... dato che si parla di polinomi ciclotomici...
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