Quando un problema ti fa sentire stupido...
Quando un problema ti fa sentire stupido...
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.
Questo paradosso l'ho visto alle medie...alla fine ho scoperto che semplicemente il disegno era fatto male (basta vedere lo spessore nei 2 triangoli:se sposto uno dei pezzi come faccio a stabilire se spostare anche il pezzo di spessore , visto che nel disegno non è infinitesimale? ecco che viene l'imprecisione)
cogito ergo demonstro
Beh, sì, per me è giusto, quella formula è l'idea essenziale, però se qualcuno non sa già la soluzione dal tuo post non capisce nulla. Io non ti obbligo a scrivere tutto per bene solo per me, ma aspettati richieste di chiarimento da qualche altro utente interessato...trugruo ha scritto:$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?
Giusto?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Presentefph ha scritto:Io non ti obbligo a scrivere tutto per bene solo per me, ma aspettati richieste di chiarimento da qualche altro utente interessato...trugruo ha scritto:$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?
Giusto?
"Il lemma fondamentale: se vi danno un esercizio è perchè potete farlo; se potete farlo è perchè è proprio facile; se è proprio facile è perchè servono delle cose che sapete; le cose che sapete sono pochissime, quindi avete da cercare in un insieme piccolissimo di cose" Michele Barsanti
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
[quote="julio14"]
jordan è in realtà l'origine e il fine di tutti i mali in [tex]\mathbb{N}[/tex][/quote]
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IMHO c'entra anche il fatto che $ $f_{n+2}/f_n $ tende a $ $\varphi^2 $ con errore esponenzialmente piccolo, la qual cosa non credo sia strettamente legata alla formula di Cassini che dice trugruo.trugruo ha scritto:$ fib(n-1)\cdot fib(n+1)=fib(n)^2 + (-1)^{n} $fph ha scritto:Bonus question: cosa c'entrano i numeri di Fibonacci con questo paradosso?
Giusto?
Questi due fatti unitamente implicano che il disegno diventa sempre più ingannevole mano a mano che si usano Fibonacci più grandi (con la giusta congruenza modulo 3...).
Ma già dei Fibonacci così piccoli sono bastati ad ingannare Euler (quello del forum, per lo meno).
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]
Beh, se la metti in questa formaTibor Gallai ha scritto: IMHO c'entra anche il fatto che $ $f_{n+2}/f_n $ tende a $ $\varphi^2 $ con errore esponenzialmente piccolo, la qual cosa non credo sia strettamente legata alla formula di Cassini che dice trugruo.
$ \frac{F_{n-1}}{F_n}-\frac{F_n}{F_{n+1}}=\pm \frac{1}{F_n F_{n+1}} $. è evidente che i coefficienti angolari $ \frac{F_n}{F_{n+1}} $ si avvicinano sempre di più tra loro. Questo basta per la prima forma di questo puzzle che avevo visto, in cui i cateti erano 3/5 e 5/8, ma non per quella qui linkata cui sono 2/5 e 3/8. Però una volta vista quella uno si convince che smanettando un po' con i Fibonacci salterà fuori qualcosa di simile anche per i quadrati. Invece mi sembra che il valore vero a cui converge, $ \phi^2 $ non serva a nulla, o mi perdo qualcosa io?
A proposito, da piccolo avevo questo, se qualcuno si è divertito con questo potete provare a misurare i lati e analizzare anche lui.
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
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Io ho nominato quella relazione perché:
intanto considero i rettangoli associati ai vari triangoli
l'area del rettangolo dovrebbe essere
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1} $
l'area dello pseudorettangolo è invece
$ \\A'=F_{n}\cdot F_{n-2} + F_{n-1}\cdot F_{n-3} + 2F_{n-1}\cdot F_{n-2}=F^2_{n} $
per cui la differenza tra le due aree è
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1}-F^2_{n} $
che usando la relazione di Cassini è
$ (-1)^n $
intanto considero i rettangoli associati ai vari triangoli
l'area del rettangolo dovrebbe essere
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1} $
l'area dello pseudorettangolo è invece
$ \\A'=F_{n}\cdot F_{n-2} + F_{n-1}\cdot F_{n-3} + 2F_{n-1}\cdot F_{n-2}=F^2_{n} $
per cui la differenza tra le due aree è
$ A=F_{n+1}\cdot F_{n-1}-F^2_{n} $
che usando la relazione di Cassini è
$ (-1)^n $
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$ \varphi^2=\varphi +1 $, è un bel bonus estetico alle proporzioni della figura!fph ha scritto:Invece mi sembra che il valore vero a cui converge, $ \phi^2 $ non serva a nulla, o mi perdo qualcosa io?
L'altra cosa di Cassini secondo la mia interpretazione è la traduzione algebrica del fatto che compaia un quadretto dal nulla (con l'opportuna congruenza mod 3 dei Fibonacci...).
Per questo dicevo che entrambe le cose erano da notare.
[quote="Pigkappa"]Penso che faresti un favore al mondo se aprissi un bel topic di bestemmie da qualche parte in modo che ti bannino subito.[/quote]