Diofantea bellina da vedere

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

trovare tutte le soluzioni naturali di:
 
 x^y+y^z=z^x

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

la diofantea è di Kayo ma gliela ho fregata <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

WindowListener · Messaggio da **WindowListener** » 01 gen 1970, 01:33

CIAO
 premetto che nn sono riuscito a riosolvere l\'esercizio ma qualcosina ho fatto:
 
 prima di tutto o x,y,z sono tutti pari o ce ne sono 2 dispari e 1 pari
 
 3 pari:
 x = 2k y = 2h z = 2t
 
 2^(2h)*k(2h) + 2^(2t)*h^(2t) = 2^(2k)*t^(2k)
 
 ora se h = k = t siamo allo stesso punto di prima (rifacciamo lo stesso proc.)
 
 se fossero tutti diversi giungiamo ad un assurdo poiche prendendo il più piccolo e dividendo tutto per 2^(numero piu piccolo tra x,y,z) otteniamo 2 numeri pari e 1 dispari.......
 
 quindi 2 incognite devono essere uguali tra loro
 ci sono 3 casi
 
 a ) x = y
 
 x^x + x^z = z^x
 
 quindi z = n*x
 
 x^x+x^(nx) = (nx)^x
 1+ x^(nx-x) = n^x
 ricordando che x = 2k
 1 = ( n^k-(2k)^(nk-k)) ( n^k + (2k)^(nk-k))
 da cui o n = 0 che nn va bene ....... (2k)^(2k) = 1
 o k = 0 che va bene per qualsiasi n quindi
 x = 0 se devono essere naturali lo 0 va bene ?
 
 b) x = z
 
 x^y + y^x = x^x
 y = nx
 x^(nx) + (nx)^x = x^x
 
 ..... lo si riconduce al caso a)
 
 c ) y = z
 
 x^y+y^y = y^x anche questo come il caso a)
 
 
 Di conseguenza se nn ho sbagliato qualcosa devono esserci 2 num dispari e 1 pari .......
 
 dopo nn ho combinato più nulla ( che pena !!!!) <IMG SRC="images/forum/icons/icon_cool.gif">

Messaggio da **ma_go** » 01 gen 1970, 01:33

0^0???
 Non è definito...

ale86 · Messaggio da **ale86** » 01 gen 1970, 01:33

Un suggerimento: a parte 1-1-2 c\'è qualche altra soluzione?

ReKaio · Messaggio da **ReKaio** » 01 gen 1970, 01:33

x>0
 y>0
 z>0
 
 <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">

massiminozippy · Messaggio da **massiminozippy** » 01 gen 1970, 01:33

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