Un primo esprimibile come n^n+1 (Mathlinks)

[<enigma>]

Comunque visto che l'avevo già scritta vi propongo la mia dimostrazione, che è più o meno uguale a quella di dario2994.
Sia $ g_i:=2^{2^{i-1}}+1 $ e supponiamo che $ p|g_i $. Allora $ 2^{2^{i-1}}\equiv -1 \pmod p \Longrightarrow 2^{2^i}\equiv (2^{2^{i-1}})^2 \equiv 1 \pmod p $: sicché $ ord_p (2)=2^i $. Dunque $ 2^i | (Z/pZ)^{\times}=p-1 $, ovvero $ p\equiv 1 \pmod {2^i} $. Ne segue che esistono infiniti numeri primi $ \equiv 1 \pmod {2^k} $: basta scegliere un primo $ p_i $ che divida $ g_i $ per ogni $ i\ge k $ (ricordando che $ GCD(g_i, g_j)=1 $ per $ i\neq j $). Come mio solito avrò scritto qualche boiata quindi correggetemi subito

[Spammowarrior]

\pmod p

[<enigma>]

Grazie per il suggerimento. Non è che sai anche come faccio a fare l'underscript in sommatorie e produttorie? (so solo come fare il subscript con _)

[Haile]

Grazie per il suggerimento. Non è che sai anche come faccio a fare l'underscript in sommatorie e produttorie? (so solo come fare il subscript con _)

Codice: Seleziona tutto

$ \sum_{n=1}^{m+1}

$ $ \sum_{n=1}^{m+1} $

Codice: Seleziona tutto

~ \sum_{n=1}^{m+1}

$ ~ \sum_{n=1}^{m+1} $

[<enigma>]

Accidenti, questo non lo sapevo ! Grazie ancora! Per fare diversi sub/super script uno sopra/sotto l'altro, devo fare ciascuno sopar/sotto al precedente oppure devo mettere tutta la sommatoria precedente tra {}? (mi riferisco per esempio alle produttorie che ho scritto qui)

[Haile]

Accidenti, questo non lo sapevo ! Grazie ancora! Per fare diversi sub/super script uno sopra/sotto l'altro, devo fare ciascuno sopar/sotto al precedente oppure devo mettere tutta la sommatoria precedente tra {}? (mi riferisco per esempio alle produttorie che ho scritto qui)

Codice: Seleziona tutto

$ \varphi(n) = \sum_{(n,k)=1 \atop k<n} 1

$ $ \varphi(n) = \sum_{(n,k)=1 \atop k<n} 1 $

Forse però è meglio se fai questo tipo di richieste nella sezione dedicata al LaTeX