Salve a tutti.Sono nuovo del forum e vorrei chiedervi di controllarmi questa dimostrazione.
Dimostrare che $ \forall x \in \mathbb{N} , n³ + 5n $è divisibile per 6.
Svolgimento. Innanzitutto pongo n=1 e ottengo che 1 + 5 = 6 oppure $ \frac {1+5} {6} $= 1.Ora suppongo che per n sia vera e scrivo che $ \frac{n³ + 5n}{6} = q $(un numero intero). Provo per n +1: $ \frac{(n+1)³ + 5(n + 1)} {6} $ =$ \frac {n³+3n²+8n+6} {6} $= *$ \frac {6q -5n+3n²+8n+6} {6} $=$ \frac{6q+3n+3n²+6} {6} $=$ q+1 + \frac {n² + n} {2} $.
* $ \frac {n³ + 5n} {6} = q ---> n³ + 5n = 6q ---> n³ = 6q - 5n. $.
Va bene questa soluzione?
Verifica dimostrazione con principio di induzione
Verifica dimostrazione con principio di induzione
Ultima modifica di matty96 il 20 mag 2010, 19:42, modificato 4 volte in totale.
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
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se non ho preso abbagli (dal basso della mia ignoranza) mi sembra giusta, ma penso sarebbe stato opportuno specificare alla fine che $ q+1+\frac{n^2+n}{2} $ è intero perchè sai che $ n(n+1) $ è il prodotto di due consecutivi e uno è certamente pari.
Soluzione alternativa istantanea se la osservi $ \pmod 6 $
Soluzione alternativa istantanea se la osservi $ \pmod 6 $
Grazie tante.Ho chiesto a voi se fosse giusta poichè il mio professore non lo sa.Sai insegna alle medie ed è geologo.Comunque sia posso continuare dato che ho appena iniziato.....!!!!!!!!!
INFO.....Per caso sapete dove trovare schede olimpiche?Io non l'ho trovato neanche su internet.Ah! Non dite posti lontani,io abito in un paese sperduto della calabria,perciò se lo trovate su internet è meglio.Grazie anticipatamente
INFO.....Per caso sapete dove trovare schede olimpiche?Io non l'ho trovato neanche su internet.Ah! Non dite posti lontani,io abito in un paese sperduto della calabria,perciò se lo trovate su internet è meglio.Grazie anticipatamente
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e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
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continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
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Cosa intendi esattamente per schede olimpiche?matty96 ha scritto:Grazie tante.Ho chiesto a voi se fosse giusta poichè il mio professore non lo sa.Sai insegna alle medie ed è geologo.Comunque sia posso continuare dato che ho appena iniziato.....!!!!!!!!!
INFO.....Per caso sapete dove trovare schede olimpiche?Io non l'ho trovato neanche su internet.Ah! Non dite posti lontani,io abito in un paese sperduto della calabria,perciò se lo trovate su internet è meglio.Grazie anticipatamente
Se intendi il libro di gobbino puoi comprarlo online qui http://www.pangloss.it/cerca.php?titolo ... erca=Cerca
Comunque sia non sono un testo per studiare, sono solo riepilogative ma puoi trovare il loro contenuto spiegato nei video degli stage senior.
Non e' opportuno, ma doverosoBake ha scritto:se non ho preso abbagli (dal basso della mia ignoranza) mi sembra giusta, ma penso sarebbe stato opportuno specificare alla fine che $ q+1+\frac{n^2+n}{2} $ è intero perchè sai che $ n(n+1) $ è il prodotto di due consecutivi e uno è certamente pari.
Soluzione alternativa istantanea se la osservi $ \pmod 6 $
altrimenti non dimostri che e' vera anche per n+1 se vale per n
impara il [tex]~\LaTeX[/tex] e mettilo da par[tex]\TeX~[/tex]
Software is like sex: it's better when it's free (Linus T.)
membro: Club Nostalgici
Non essere egoista, dona anche tu! http://fpv.hacknight.org/a8.php
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ok.....
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