Un esercizio al giorno toglie il medico di torno_2

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Ecco il secondo esercizio:
Al Casinò di Montecarlo (comune della provincia di Lucca) va di moda il “Gioco dei Pacchi”. Un giocatore paga 35 euro per una partita. Di fronte al giocatore vengono posti 4 pacchi chiusi, contenenti rispettivamente 10, 20, 30, 40 euro. Ovviamente il
giocatore non sa il contenuto di ciascun pacco. A questo punto il giocatore può aprire un pacco a sua scelta e, una volta visto il contenuto, può accettarlo o rifiutarlo: se accetta incassa la cifra contenuta nel pacco stesso e la partita finisce, se rinuncia può aprire un secondo pacco a sua scelta. Visto il contenuto del secondo pacco, il giocatore può ancora una volta accettare o rifiutare. Se
accetta incassa la cifra contenuta nel secondo pacco e la partita finisce, se rifiuta apre un terzo pacco, e questa volta è obbligato ad accettarne il contenuto.
Due amici, Marco e Tullio, si apprestano a trascorrere una serata al Casinò, durante la quale giocheranno più volte al Gioco dei Pacchi. Discutendo sulle strategie da attuare, Tullio afferma: “Potendo aprire 3 pacchi, prima o poi
quello da 30 o quello da 40 euro lo trovo. Appena esce uno di questi due pacchi io accetto”. Marco invece afferma: “Io accetto solo se mi arriva il pacco da 40 euro, se proprio non esce vorrà dire che mi tengo il contenuto del terzo pacco”.
Determinare, alla lunga, che cosa possono aspettarsi i 2 amici dalle loro strategie
E voi, come giochereste?

[Spammowarrior]

tullio vince 40 in 3 casi su 4 (cioè quando il pacco da 40 non è il 4°), da cui ha un'aspettativa di vincita di 30, e in un caso su 4 vince 10, 20, o 30: poichè i 3 casi sono equiprobabili, ha un'aspettativa di 60/12 = 5, ed in totale di 35.
vuole dire che giocando molto tullio è in pari.

marco vince 30 se l'ultimo pacco è da 40 (aspettativa di 7,5), vince 40 se l'ultimo pacco è da 30 (aspettativa di 10) mentre se l'ultimo pacco è 10 o 20 vince con la stessa probabilità 30 o 40 (aspettativa di 35/2=17,5)
quindi ha anche lui aspettativa totale di 35, cioè sarà in pari.

io farei così:
apro il primo pacco, se è 40 lo tengo (:P): aspettativa di 10.

se è 30 rifiuto e prendo quello da 40 che becco: due su tre lo becco, aspettativa di 6,66, una su tre becco uno degli altri due, aspettativa di 1,25 (15/4/3), in tutto 7,91: noto che ho in questo caso un'aspettativa migliore rispetto a prendere il pacco da 30 (7,5), e anche ovviamente rispetto ad accettarne uno minore di 40.

se è 10 o 20 rifiuto e accetto il primo pacco da 30 o 40 che becco: da un ragionamento come quello di marco trovo che l'aspettativa è 17,5, che è maggiore di accettare uno dei due pacchi (aspettativa 7,5), di prendere il secondo pacco in qualunque caso (aspettativa 14 e rotti) e di prendere solo il 4° (51,25/3)

quindi con questa strategia mi aspetto di vincere 35,41 euro ad ogni puntata.
posso già prenotare l'attico alle hawaii.