cesenatico 2008

[danielf]

sia ABCDEFGHILMN un dodecagono regolare.sia P il pnt di intersezione delle diagonali AF e DH.sia S la circonferenza passante per A e H,congruente a quella circoscritta al dodecagono e distinta da essa.Dimostrare che:
-P appartiene a S
-il centro di S appartiene alla diagonale HN
-la circonferenza di PE è uguale al lato del dodecagono

cercavo una soluzione alternativa a quella proposta..

[Euler]

Il secondo punto è facile da dimostrare...
Sappiamo che AH è l'asse di simmetria tra la due circonferenze (considerando al posto del dodecagono una circonferenza con i punti segnati). Sicuramente il centro della circonferenza del dodecagono appartiene a BH, ma sappiamo anche che BH^A =AH^N (angoli), perchè insistenti su archi congruenti, quindi anche NH è il simmetrico di BH e quindi contiene il centro della seconda. Ecco un disegno schematico (purtroppo ho solo paint e il disegno è approssimativo )

[Euler]

Per quanto riguada il primo punto, basta dimostrare che AP^H =105° (si verifica facilmente). Essendo AF^D =45° e HD^F = 30°, la tesi è dimostrata.
Q.E.D.

cosa intendi dire per circonferenza di PE?

[danielf]

Per quanto riguada il primo punto, basta dimostrare che AP^H =105° (si verifica facilmente). Essendo AF^D =45° e HD^F = 30°, la tesi è dimostrata.
Q.E.D.

cosa intendi dire per circonferenza di PE?

perchè sarebbe dimostrata la tesi?

[Bake]

Per quanto riguada il primo punto, basta dimostrare che AP^H =105° (si verifica facilmente). Essendo AF^D =45° e HD^F = 30°, la tesi è dimostrata.
Q.E.D.

cosa intendi dire per circonferenza di PE?

perchè sarebbe dimostrata la tesi?

perchè puoi facilmente calcolare che l'angolo alla circonferenza relativo all'arco minore AH è 75° e quello relativo all'arco maggiore 105°, quindi se AP^H è 105° è un angolo alla circonferenza