Priorità assoluta

[massiminozippy]

Ho assolutamente bisogno di queste dimostrazioni.
<BR>
<BR>In un triangolo qualsiasi dimostrare che sono sempre verificate le seguenti relazioni:
<BR>1)tan(beta)=[b*sin(alfa)]/[c-b*cos(alfa)]
<BR>
<BR>2)b^2*cos[2(beta+gamma)] + 2a^2sin^2(beta) = b^2
<BR>
<BR>E poi se avete voglia dimostrate che in un triangolo rettangolo si ha:
<BR>3)(c+b)^2 = a^2 [1+sin(2gamma)]
<BR>
<BR>4)[cos(2gamma)]/[cos(gamma)+sin(gamma)]=(b-c)/a
<BR>

[EvaristeG]

Il primo non è difficile:b*sin(alfa) = a*sin(beta) e
<BR>c=b*cos(alfa)+a*cos(beta) perciò c-b*sen(alfa)=a*cos(beta), da cui il secondo membro dell\'uguaglianza diviene a*sin(beta)/a*cos(beta)=tan(beta).
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[EvaristeG]

Nemmeno il terzo è granchè, se a è l\'ipotenusa:
<BR>(c+b)^2=c^2+b^2+2cb=a^2+2cb=a^2+2(a*sin(gamma))(a*cos(gamma))=a^2[1+sin(2gamma)].
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[EvaristeG]

E, sulla scorta dello stesso assunto, nemmeno il quarto è poi micidiale:
<BR>cos(2gamma)=cos^2(gamma)-sin^2(gamma)=[cos(gamma)+sin(gamma)]*[cos(gamma)-sin(gamma)] che semplificato con il denomintaore da
<BR>cos(gamma)-sin(gamma)=(b-c)/a e moltiplicando per a si ha:
<BR>a*cos(gamma)-a*sin(gamma)=b-c che è dimostrato dai teoremi di trigonometria del triangolo rettangolo.
<BR>
<BR>Il secondo mi sembra il più antipatico!!! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[EvaristeG]

Ok, ci sono anche sul secondo:
<BR>b^2 - b^2*cos(2gamma+2beta)=2*a^2*sin^2(beta)
<BR>b^2 * [1 - cos(2(gamma+beta))]/2=a^2*sin^2(beta)
<BR>prendendo la radice:
<BR>b*sin(beta+gamma)=a*sin(beta)
<BR>ma beta+gamma=180-alfa e sin(180-alfa)=sin(alfa) da cui:
<BR>b/sin(beta)=a/sin(alfa) relazione ben nota.
<BR>E con questa è fatta!
<BR>E non venirmi a dire, magari domani, che qualcuno ti aveva già dato le risposte, che se no ti insulto! <IMG SRC="images/forum/icons/icon_razz.gif">

[massiminozippy]

Le risposte non me le ha date nessuno ne prima ne dopo di te.
<BR>Grazie .
<BR>
<BR> <IMG SRC="images/forum/icons/icon_smile.gif">