By choosing suitable values of x and y, further prove than
$ (1+\frac{1}{n})\left^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Ho provato a risolverlo, ma niente!
Se qualcuno puo' aiutarmi...
Disuguaglianza
Disuguaglianza
Il testo del problema in inglese è questo:
By choosing suitable values of x and y, further prove than
$ (1+\frac{1}{n})\left^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Ho provato a risolverlo, ma niente!
Se qualcuno puo' aiutarmi...
By choosing suitable values of x and y, further prove than
$ (1+\frac{1}{n})\left^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Ho provato a risolverlo, ma niente!
Se qualcuno puo' aiutarmi...
Scusate sono un idiota! Ho dimenticato una parte...
Il testo originale del problema è questo( tradotto , si spera bene, da me):
Dato n, intero positivo e x>y.Prova che
$ \frac{x^{n}-y^{n}}{x-y}> ny^{n-1} $
Questo l'ho ''risolto''!
Poi dice
Dopo aver scelto opportunamente x e y, prova che
$ (1+\frac{1}{n})^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Il testo originale del problema è questo( tradotto , si spera bene, da me):
Dato n, intero positivo e x>y.Prova che
$ \frac{x^{n}-y^{n}}{x-y}> ny^{n-1} $
Questo l'ho ''risolto''!
Poi dice
Dopo aver scelto opportunamente x e y, prova che
$ (1+\frac{1}{n})^{n} < (1+\frac{1}{n+1})^{n+1} $
Penso proprio di sì, infatti se non chiedo troppo mi piacerebbe conoscere la dimostrazione che sfrutta la disuguaglianza precedentemente riportata...Se non ho capito male il libro chiedeva di dimostrarla partendo dall'esercizio precedente, effettuando delle sostituzioni furbe insomma
Grazie, l'ho trovata su internet!Non è altro che la dimostrazione della crescenza della successione a_n=(1+\frac{1}{n})^n che porta a definire il numero di Nepero...