beh... per $ P=10 $ è sufficente che il primo inizi col $ 6 $ e il secondo ha due possibilità: eliminare un solo numerio ( scrivendo $ 9 $ o $ 7 $ o $ 4 $ o $ 5 $) oppure levare due numeri scrivendo$ 8 $ o $ 10 $.A questo punto, si distinguono diversi casi:
Se il secondo giocatore toglie un numero che sarebbe stato eliminato scrivendone un altro ( per esempio, 4 o 5), il primo giocatore perde certamente, in ogni caso possibile ( provare per credere).
Quindi il $ 6 $ non è la scelta migliore ( la mia teoria di scrivere all'inizio il primoriale appena minore di P per vincere se ne va al mare....).
Ho come l'impressione però che se $ P= 2n $ allora è sufficente che il primo giocatore, partendo dal $ 2 $, scriva sempre il numero più piccolo disponibile mentre se $ P= 2n+1 $ è sufficente che il primo giocatore scriva come primo numero $ 1 $ e, scrivendo ogni volta il numero più piccolo disponibile, dovrebbe vincere il primo che gioca....
Perchè ? Devo pensarci.
P.S. Scusate se ho messo i numeri in LaTeX, ma ci ho preso gusto...