Cose incredibili

[publiosulpicio]

Ho fatto queste due scoperte...andate a vedere cosa fanno i due seguenti numeri:
<BR>e^(pi*sqrt(163))
<BR>e sopratutto questo: (sum(e^(-(n^2)/10^10),n,-inf,+inf)/10^5)^2
<BR>Andate a vedere cosa fanno e rimarrete sbalorditi...

[XT]

Scusami publio, ma non capisco.
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<BR>La prima, e^(pi*sqrt(163)) dà 2.625374126*10^17
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<BR>ora, o ho sbagliato il calcolo oppure non conosco questo numero così incredibile.
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<BR>La seconda è un po\' fuori dalla mia conoscenza di primino, ti dispiacerebbe?
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[publiosulpicio]

Lo sapevo... maledetto derive e la sua notazione scientifica... il bello della prima è che fa 262537412640768749,999999999999... e sembra proprio un numero intero... anche se a dirla tutta dopo questa sequenza di ben 12 9 troviamo 25007... la cosa interessante è che se andiamo a considerare i numeri del tipi e^(pi*sqrt(n)) per n compreso tra 1 e 1000 si trova che in ben 13 casi il risultato è a meno di 1/1000 da un intero... e la cosa è molto strana! n=163 è il caso limite, ma anche n=652, n=58 e n=67 colpiscono.
<BR>Per quanto riguarda il secondo non devi fare altro che fare la somma dando a n tutti i valori interi (compresi i negativi!) ovviamente puoi fare solo delle stime, ma dando a n mooolti valori (proprio tanti, la serie è piuttosto lenta) si trova un risultato davvero incredibile la somma vale S=3.141592653589793238462643383279502884197169399375105820974944
<BR>592307816406286208998628034825342117067... ora provando anche con numero mostruoso (se avete voglia provate anche con un miliardo) di cifre non si nota NULLA di diverso da pi... volete sapere come va a finire?Alla prossima puntata...

[ReKaio]

probabilmente la sommatoria sarà pi greco, niente di che...
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<BR>4*sum[n=0..inf] (-1)^n/(2n+1) = pi

[publiosulpicio]

Siiii... fosse così semplice... in effetti trovi pi greco, facendo i conti e approssimando, ma prova a dimostrarlo...

[ReKaio]

deriva direttamente dalla formula dell\'integrale dell\'arcotan, facilissimo da dimostrare, se sai che la tangente di pi/4 vale 1

[publiosulpicio]

Non parlavo della tua formula, ma della mia...

[J4Ck202]

Quell\' e^(-n^2) mi fa pensare all\'integrale di Gauss e all\'estensione della funzione fattoriale ai numeri reali (alias funzione Gamma). Si ha
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<BR>gamma(x) = int[0..1] (ln (1/t))^x dt
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<BR>in particolare
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<BR>gamma(1/2) = sqrt(pi)/2
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<BR>da cui quella formula abominevole per approssimare pi.
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