Fattoriali

[massiminozippy]

Dimostrare che l\'equazione x! * y! = z! ha un numero infinito di soluzioni
<BR>Dimostrare che l\'equazione x! + y! = z! ha un numero finito di soluzioni.

[alberto]

1)se si impone che x,y,z debbano essere diverse, per ogni y>=3 si possono trovare una x e una z che soddisfano l\'equazione:
<BR>precisamente x= y!-1 e z=y!
<BR>altrimenti la tesi risulta banale ponendo x=1
<BR>
<BR>2)per z>=1000 non ci sono soluzioni, infatti x e y devono essere necessariamente minori di z quindi minori di 1000, ma 999!+999!<1000!
<BR>siccome sia x che y che z devono essere interi positivi minori di 1000 le combinazioni possibili e quindi le possibili soluzioni dell\'equazione sono un numero finito
<BR>(una stretta di mano virtuale a chi riuscirà a scrivere la seconda soluzione in un modo un po\' meno ridicolo e un po\' + rigoroso)
<BR><BR><BR>[ Questo Messaggio è stato Modificato da: alberto il 17-04-2003 14:07 ]

[J4Ck202]

2bis) x e y devono essere minori di z, dunque (x!/z!) e (y!/z!) sono frazioni del tipo (1/p) e (1/q). L\'equazioni diventa
<BR>
<BR> 1/p + 1/q = 1
<BR>
<BR>L\'unica soluzione è p=q=2, ovvero (x;y;z)=(1;1;2)
<BR>
<BR>