Da x^2+2x-1 a x^2-x-2

[ndp15]

Inauguro (non) degnamente la sezione problem solving del nuovo forum con un problemino (che ho risolto eh!) che mi è stato dato poche ore fa all'università come "problema della settimana", ma che può essere incluso tranquillamente nei problemi "olimpici".
Dato il trinomio $ ax^2+bx+c $ è possibile fare due operazioni:
i) Scambiare $ a $ con $ c $
ii) Sostituire $ x $ con $ (x+t) $ ove $ t $ è un reale qualsiasi.
Partendo dal trinomio $ x^2+2x-1 $ è possibile ottenere con una sequenza di queste due operazioni il trinomio $ x^2-x-2 $ ?
Non richiede quasi nessuna conoscenza, quindi se avete già grande esperienza olimpica magari non bruciatelo subito postando la risposta

[paga92aren]

Vedo come varia il delta del polinomio di secondo grado:
i) invertendo $a$ e $c$ non cambia il delta
ii) sostituisco a $x$ $x+t$ e ottengo $ax^2+(b+2at)x+(c+at^2+bt)$ colcolo il delta: $\Delta=b^2+4abt+4a^2t^2-4ac-4a^2t^2-4abt=b^2-4ac$
anche in questo caso il delta non varia quindi posso ottenere il secondo polinomio solo se i due hanno lo stesso delta.
I delta sono 8 e 9 quindi non è possibile.

[ndp15]

Perfetto

[Claudio.]

Ti sei dimenticato una t nel coefficiente di primo grado, però l'hai riinserita nel delta.
Io mi ero perso provando con delle traslazioni

[paga92aren]

Ok grazie, ho editato