Teorema di Fermat- caso n=4

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

PASSO 1: dimostrare che non esistono triangoli rettangoli con lati interi la cui area sia un quadrato perfetto.

Rhossili · Messaggio da **Rhossili** » 01 gen 1970, 01:33

Siamo sempre a livelli di semplicita\' estrema, eh? <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_wink.gif">
 ...praticamente si tratta di trovare un numero congruente (cfr. Eulero) che e\' un quadrato perfetto...qui si\' che le curve ellitiche semplificherebbero la questione...se solo avessi capito qualcosa di quello che ho letto
 <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_biggrin.gif">
 
 ci pensero\' (almeno per prendermi una pausa dal problema di prima!)
 
 Ciao [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Rhossili il 2002-03-14 20:22 ]

Fermat · Messaggio da **Fermat** » 01 gen 1970, 01:33

controesempio: un triangolo rettangolo con cateti che valgono 4 e 2. L\'area è uguale a 4*2/2=4. Non vedo la connessione con il teorema di Fermat (almeno con l\'ultino), che dice \"cubem autem in duos cubos aut quadratoquadratorum in duos quadratoquadratos, et in generaliter nullam in infinitum ultra quadratum potestatem in duos eiusdem nomines fas est dividere\" (o qualcosa di simile!) che si modellizza: x^n+y^n=z^n : se n>2 non esistono x,y,z compresi in N.

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

amice, al modo dei latini, ho detto che i lati devono essere interi. Mi pare invece che la radice quadrata di 4²+2²=20 non lo sia.
 
 Se non trovi connessione con il teorema di Fermat, sforzati un po\', perchè c\'è.

Fermat · Messaggio da **Fermat** » 01 gen 1970, 01:33

Tu hai scritto l\'area, e penso che quella di un triangolo rettangolo sia uguale al semiprodotto dei cateti. Se fai la somma dei quadrati dei cateti ottieni l\' IPOTENUSA. Anche in questo caso si trova la soluzione: 3 e 4. Ma in questo caso c\'è l\'analogia con il teorema di Fermat, ed è il caso in cui n=2, del quale però non si occupa il mio (!)teorema

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

Scusami, Fermat, ma proprio non capisco cosa dici... Io ho scritto:
 
 \"PASSO 1: dimostrare che non esistono triangoli rettangoli con lati interi la cui area sia un quadrato perfetto.\"
 
 Quali sono i lati di un triangolo rettangolo? I cateti e l\'ipotenusa. Pertanto i due cateti e l\'ipotenusa devono essere interi. La connessione con il caso n=4 dell\'UTF poi c\'è eccome.
 
 Bye
 
 [addsig]

Fermat · Messaggio da **Fermat** » 01 gen 1970, 01:33

ehm, si hai ragione, la prima volta ho trascurato l\'ipotenusa e la seconda l\'area, sarà colpa della fretta...
 Comunque ecco la soluzione:
 siano x,y,z rispettivamente i cateti e l\'ipotenusa di un T. rettangolo.
 Deve allora essere: x^2+y^2=z^2 e xy/2=a^2 che implica la seguente: 4a^4+y^4=z^2*y^2. Ma poichè il prodotto di due quadrati è un quadrato, ci si riporta alla situazione b^4+c^4=d^4 che è impossibile in N per l\'UTF. [ Questo Messaggio è stato Modificato da: Fermat il 2002-03-16 18:17 ]

Messaggio da **FrancescoVeneziano** » 01 gen 1970, 01:33

Non è molto rigoroso dimostrare un caso particolare dell\'UTF ricorrendo alla formulazione più generale.
 CaO (ossido di calcio)

Azarus · Messaggio da **Azarus** » 01 gen 1970, 01:33

qualcuno sa dove trovare su internet la soluzione di wiles non a pagamento?

DD · Messaggio da DD » 01 gen 1970, 01:33

Non so se sia alla portata di un non laureato. Se cerchi su internet \"andrea ossicini\" dovresti poter trovare una dimostrazione \"euleriana\" (cioè più o meno elementare) dell\'utf ad opera dello stesso AO, anche se potrebbe anche essere una bufala (a me leggendola non lo sembra, ma tutto può essere). Comunque è piuttosto interessante e quasi leggibile.

jack202 · Messaggio da **jack202** » 01 gen 1970, 01:33

Lemma A
 
 L\'equazione diofantina di secondo grado
 a^2 + b^2 = 2c^2
 non ha soluzioni a parte a=b=c.
 
 Riscriviamo come
 
 (a-b)(a+b) = 2(c-b)(c+b)
 
 sostituiamo a-b=d c-b=e
 
 d(d+2b) = 2e(e+2b)
 
 d è necessariamente pari, sostituiamo d=2d[1]
 
 2d[1](d[1]+b) = e(e+2b)
 
 e è necessariamente pari, sostituiamo e=2e[1]
 
 d[1](d[1]+b) = 2e[1](e[1]+b)
 
 d[1] è necessariamente pari, e così via.
 La discesa infinita ha termine solo quando
 un d[n] o un e[n] equivalgono a zero, ovvero
 solo quando a=b=c
 
 -------------------------------------------------
 
 
 Dimostrare che non esistono triangoli rettangoli
 con lati di lunghezza intera aventi l\'area di
 un quadrato di spigolo intero.
 
 
 -------------------------------------------------
 
 
 se {a,b,c} è una terna pitagorica primitiva
 ab/2 è sicuramente esprimibile come
 
 uv(u^2-v^2)
 
 con MCD(u,v)=1, u>v
 
 se
 
 uv(u^2-v^2) = z^2
 
 poichè u,v e u^2-v^2 sono primi tra loro essi dovranno
 necessariamente essere TUTTI quadrati perfetti. Sostituiamo
 
 u= u[1]^2
 v= v[1]^2
 u^2 - v^2 = w[1]^2
 
 (u[1]^2)^2 - (v[1]^2)^2 = w[1]^2
 
 sempre per le regole di generazione delle terne pitagoriche
 dovra essere A) o B)
 
 
 A)
 
 u[1]^2 = u[2]^2 + v[2]^2
 v[1]^2 = u[2]^2 - v[2]^2
 
 questo caso diviene u[1]^2 + v[1]^2 = 2u[2]^2
 per il Lemma A si ha dunque u[1]=v[1]
 uno dei lati del triangolo si annulla.
 Caso non accettabile.
 
 B)
 
 u[1]^2 = u[2]^2 + v[2]^2
 v[1]^2 = 2 u[2]v[2]
 
 Possiamo riapplicare le regole di generazione
 delle terne pitagoriche alla prima equazione,
 ottenendo
 
 u[2] = u[3]^2 - v[3]^2
 v[2] = 2 u[3] v[3]
 
 (o viceversa) Sostituendo nella seconda equazione di B
 
 
 v[1]^2 = 4 u[3] v[3] (u[3]^2 - v[3]^2)
 
 ponendo v[1] = 2v[4]
 
 v[4]^2 = u[3] v[3] (u[3]^2 - v[3]^2)
 
 ma questa non è nient\'altro che l\'equazione iniziale
 che riappare con termini considerevolmente più piccoli.
 Analogamente al caso precedente, la discesa infinita
 termina solo quando uno dei lati del triangolo si annulla.
 
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 Il metodo dovrebbe essere corretto, mi sembra che anche
 Fermat facesse uso della discesa infinita per dimostrare
 i casi n=3 e n=4 del suo teorema... magari tutta la
 pappardella necessita solo di un\'aggiustatina qua e là...
 
 Ci cimentiamo con il caso n=5 ?
 A voi l\'ardua sentenza...
 
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Luccoz · Messaggio da **Luccoz** » 01 gen 1970, 01:33

Scusate, ma diversi matematici credono ke Wiles non abbia proprio risolto un bel nulla per un difetto logico nella dimostrazione. In pratica avrebbe dimostrato l\'inesistenza di un ente usando una sua proprietà ke ne presuppone l\'esistenza. Ok, non ho capito la frase di prima <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif"> Cmq se volete leggere una controdimostrazione andate su <a href="http://www.provincia.ps.it/privati/fm.b ... fermat.htm" target="_blank" target="_new">http://www.provincia.ps.it/privati/fm.b ... mat.htm</a> e cliccate su \"errore logico fatale\"
 Ciauz! Luccoz

Gauss · Messaggio da **Gauss** » 01 gen 1970, 01:33

Mah, ci sono cose su cui andrei molto cauto. Per esempio dire che la dimostrazione di Ossicini sia corretta, oppure dire che sia corretta l\'argomentazione del tizio di cui hai citato il sito. Per quanto ne so i passi che il signore ha citato nel file potrebbero benissimo non riguardare il processo deduttivo che ha portato Wiles a dimostrare l\'UTF. Perchè ci dovremmo fidare?

Luccoz · Messaggio da **Luccoz** » 01 gen 1970, 01:33

beh, non ci possiamo fidare di nessuno. Ma potresti leggerti la dimostrazione di Wiles e leggerti le controproposte del sito ke ho inserito. Sta a te decidere a chi dare più retta. Però volevo far notare ke la dimostrazione di Wiles, data per scontata da molti, non convince tutti. L\'unico metodo per giudicare è leggere entrambe le cose. Io non ho abbastanza conoscenze per capire se la dimostrazione di Wiles è vera, però posso capire la controargomentazione. Se il signor Bianchi non ha mal interpretato qualcosa, il suo ragionamento fila, perchè l\'errore di Wiles non sarebbe di carattere matematico, ma di carattere logico.
 Ai posteri l\'ardua sentenza <IMG SRC="images/splatt_forum/icons/icon_smile.gif">
 Ciauz

lordgauss · Messaggio da **lordgauss** » 01 gen 1970, 01:33

A parte le manfrine formali, l\'obiezione del signor Bianchi mi pare senza fondamento: se fosse corretta, sarebbero errate tutte le dimostrazioni per assurdo.
 La dimostrazione di Wiles (tra l\'altro mi fa ridere anche l\'idea di provare a leggerla, la capiscono nella sua interezza pochissimi specialisti al mondo) si basa su una tipica reductio ad absurdum: ovvero, supponiamo che la curva di Frey esista, deduciamone alcune proprietà e dimostriamo che almeno una di esse è paradossale, assurda, perchè contraddice un qualche teorema. Cosa c\'è di strano?
 
 Visto che il Nostro fa qualche esempio, proviamo anche noi a farlo: dimostrare che non esiste un tetraedro di spigoli di lunghezza 1,2,3,4,5,10.
 
 Bye