Relazioni algebriche

[Olivo3]

Ho chiesto in un altro thread come prepararsi al meglio per le gare di febbraio delle olimpiadi della matematica, e sono venuto a conoscenza di questo preziosissimo documento http://fph.altervista.org/oli/files/olisyl.pdf
La domanda è:
- Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?

[Olivo3]

Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.

[io.gina93]

Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.

http://www.domenicoperrone.net/didattic ... it_geo.pdf
con un po' di esercizi...
ma in genere le progressioni si imparano in terza...

Ho chiesto in un altro thread come prepararsi al meglio per le gare di febbraio delle olimpiadi della matematica, e sono venuto a conoscenza di questo preziosissimo documento http://fph.altervista.org/oli/files/olisyl.pdf
La domanda è:
- Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?

ehm... va bene questo link??
http://www.maecla.it/Matematica/Equazio ... antoro.pdf
cmq dovresti chiedere ad fph...

cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf

[Olivo3]

cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf

Mi consigli di studiarmelo quel documento prima delle olimpiadi?

[io.gina93]

cmq secondo me è utile anche questo sito..
http://bioinf.dma.unipi.it/gobbino/Home ... OS_Try.pdf

Mi consigli di studiarmelo quel documento prima delle olimpiadi?

per febbraio no, per Cesenatico un po'....

[fph]

Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?

Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.

[Olivo3]

Cosa significa: "Saper applicare le relazioni algebriche date per ipotesi nei casi particolari più "utili"?

Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.

Dove posso studiare questo argomento?

[Olivo3]

Aggiungo anche un altro quesito la cui soluzione proposta non mi soddisfa.

Per quanti interi relativi n si ha che
3n
n + 5
`e intero e divisibile per 4?
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) pi`u di 8.

Potreste spiegarmelo meglio?

[amatrix92]

non è che abbia capito bene il testo lo interpreto come se avessi scritto $ \frac{3n}{n+5} $, e bisogna vedere per quanti valori interi di n quell'affare è divisibile per 4.
Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $ a questo punto per quanto riguarda il fatto che sia intero vanno bene tutti gli n nella forma $ 5k $ con k minore/uguale a 0.
a questo punto essendo $ 3 \equiv 3 \pmod4 $, allora $ \frac{5}{5k+5}=\frac{1}{k+1} \equiv 1 \pmod4 $ quindi quand'è che $ \frac{1}{k+1} = 4h+1 $ con h intero ? per k=0 e h=0 e per k=-2 e h=-2, per valori maggiori di k(in valore assoluto)si nota che $ LHS $ diventa razionale. Sostituendo la n si ha i due valori $ n=0 $ e $ n=-10 $ il primo però non va bene perchè 0 non è divisibile per 4, il secondo va bene; quindi per 1 valore di n.
Ho paura di aver toppato anche una dimostrazione così facile xD

[Olivo3]

non è che abbia capito bene il testo lo interpreto come se avessi scritto $ \frac{3n}{n+5} $, e bisogna vedere per quanti valori interi di n quell'affare è divisibile per 4.
Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $ a questo punto per quanto riguarda il fatto che sia intero vanno bene tutti gli n nella forma $ 5k $ con k minore/uguale a 0.
a questo punto essendo $ 3 \equiv 3 \pmod4 $, allora $ \frac{5}{5k+5}=\frac{1}{k+1} \equiv 1 \pmod4 $ quindi quand'è che $ \frac{1}{k+1} = 4h+1 $ con h intero ? per k=0 e h=0 e per k=-2 e h=-2, per valori maggiori di k(in valore assoluto)si nota che $ LHS $ diventa razionale. Sostituendo la n si ha i due valori $ n=0 $ e $ n=-10 $ il primo però non va bene perchè 0 non è divisibile per 4, il secondo va bene; quindi per 1 valore di n.
Ho paura di aver toppato anche una dimostrazione così facile xD

Temo dì sì, in quanto la risposta esatta è 4

[amatrix92]

nuooo xD lo sapevo l'ho fatta in fretta senza rileggerla e l'ho scazzata.. ok la riguardo

[Olivo3]

Grazie

[amatrix92]

Errore 1 quando dico che vanno bene tutto gli n nella forma 5k, non è mai vero xD in quel punto vanno bene n=0 e n=-10 e basta xD
Orrore 2 all'inizio ho semplificato un n+5 quando non potevo assolutmante ( ) ci riprovo..

[paga92aren]

Allora prima cosa fai: $ \frac{3n}{n+5} = \frac{3n+5}{n+5}-\frac{5}{n+5}= 3 -\frac{5}{n+5} $

Giusto il procedimento ma hai sbagliato i calcoli.
1) $n+5|3n$ se e solo se $n+5|3n+15-15 \rightarrow n+5|-15$
2) $4|\frac{3n}{n+5} \rightarrow 4|3n \rightarrow 4|n$

Dalla prima condizione trovo che $n+5=\pm15,\pm5,\pm3 o \pm1$ quindi $n=10,0,-2,-4,-6,-8,-10,-20$
escludo quelli non multipli di 4 e ottengo $n=0,-4,-8,-20$
Infine bisogna verificare che le soluzioni trovate funzionino (non lo scrivo ma funzionano tutte).

[Olivo3]

Grazie paga92aren,
mi potresti però scrivere il procedimento completo, così lo leggo senza dover prima leggere il post di amatrix e poi passare al tuo?
Perchè hai usato il valore assoluto?