Relazioni algebriche

[paga92aren]

Il procedimento che ho scritto è completo e analogo a quello di amatrix.
Sia io che lui abbiamo prima sommato e sottratto 15 poi raccolto e semplificato n+5 per arrivare a dire che $n+5|15$.
lui ha usato delle equazioni, io la divisibilità: è la stessa cosa.

[Olivo3]

Mi spieghi perchè hai usato il valore assoluto? Se non è il valore assoluto cos'è questo simbolo che hai usato nella risoluzione | ?

[Mike]

| vuol dire "divide".

[Olivo3]

Potreste spiegarmi passaggio per passaggio il procedimento, in quanto sono neofita in queste cosa (mai fatte in vita mia)?
Grazie di cuore

[io.gina93]

Aggiungo anche un altro quesito la cui soluzione proposta non mi soddisfa.

Per quanti interi relativi n si ha che
3n
n + 5
`e intero e divisibile per 4?
(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8 (E) pi`u di 8.

Potreste spiegarmelo meglio?

premetto che riscrivo le stesse cose di amatrix92 e paga92aren

$ {\frac{3n}{n+5}}={\frac{3n+15-15}{n+5}}={\frac{3n+15}{n+5}}+{\frac{-15}{n+5}}= 3+{\frac{-15}{n+5}} $

nota che aggiungendo 15 e togliendo 15, non ho cambiato il valore della frazione, ma mi sono semplificata il lavoro...
guardare i problemi 4,5,6 di " questo pdf Carrara07_N"

ora avendo $ 3+{\frac{-15}{n+5}} $ ci si chiede per prima cosa:


quando $ {\frac{-15}{n+5}} $ è un intero?

quando (n+5) divide -15, quindi (n+5) è uguale a $ \pm1 , \pm3,\pm5,\pm15 $

svolgendo un po' di semplici equazioni, trovi i possibili valori di n
$ n+5=\pm1 \rightarrow n=-6, n=-4 $
$ n+5=\pm3 \rightarrow n=-8, n=-2 $
$ n+5=\pm5 \rightarrow n=0, n=-10 $
$ n+5=\pm15 \rightarrow n=-20, n=10 $

e sostituendo quei 8 valori di n in questa frazione $ {\frac{3n}{n+5}} $ guardi quali valori vanno bene... e cioè 0, -4,-8, -20

[Olivo3]

Grazie, ho capito il procedimento, me l'hai spiegato in un'ottimo modo.
L'unico "dubbio" (se così posso chiamarlo) è:
Tu, a partire da 3n/n+5, hai trasformato a 3+15-15/n+5 e poi l'hai scomposto.
Però come hai fatto a passare da 3n/n+5 a 3+15-15/n+5 , cioè che ragionamento hai seguito?
Non so se sono stato chiaro, te lo chiedo così se ci dovesse essere qualcosa di simile riesco a risolverlo

PS: Come fai a fare le figure geometriche e le frazioni nei post?

[fph]

Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.

Dove posso studiare questo argomento?

Molte delle cose che servono sono semplici conseguenze di quello che già sai sui polinomi; non c'è un libro di testo che ti "insegna a ingegnarti". L'unico modo per imparare è fare un sacco di problemi degli anni scorsi, leggerne le soluzioni (quando ci sono) dopo averci lavorato un po' su, e magari chiedere aiuto su questo forum quando non si capisce qualcosa. Non ci sono teoremi da studiare a memoria, solo idee ricorrenti e pattern.

[Olivo3]

Intendevo dire sfruttare le formule che ti vengono date, sfruttare le loro conseguenze (es. p(x)=q(x), allora il termine di grado 18 è uguale), specializzarle a casi particolari (es. la somma dei coefficienti di un polinomio è $p(1)$). In generale va un po' sotto "ingegnarsi", non è un argomento preciso.

Dove posso studiare questo argomento?

Molte delle cose che servono sono semplici conseguenze di quello che già sai sui polinomi; non c'è un libro di testo che ti "insegna a ingegnarti". L'unico modo per imparare è fare un sacco di problemi degli anni scorsi, leggerne le soluzioni (quando ci sono) dopo averci lavorato un po' su, e magari chiedere aiuto su questo forum quando non si capisce qualcosa. Non ci sono teoremi da studiare a memoria, solo idee ricorrenti e pattern.

Grazie, qui di posso tralasciare quel punto dalla lista?

[io.gina93]

Però come hai fatto a passare da 3n/n+5 a 3+15-15/n+5 , cioè che ragionamento hai seguito?)

ho provato a trovare un multiplo di (n+5, denominatore) che iniziasse con 3n(numeratore) e quindi 3n+15=3(n+5), dato che ho aggiunto 15, devo togliere 15 per non cambiare il valore della frazione... quindi 3n/n+5 = 3+15-15/n+5

cmq prima ti ho linkato il pdf, di un video e lì te lo spiega bene.. ti consiglio di guardarlo...

PS: Come fai a fare le figure geometriche e le frazioni nei post?

le figure le faccio con "geogebra" e a volte con paint, poi li uppo su fb.. e poi mi copio l' URL dell'immagine e utilizzo il tasto "Img" che vedi sopra quando scrivi per rispondere...

per le frazioni bisogna usare il latex..

[Claudio.]

Ma quale Facebook usate un qualunque sito per l'host, il più famoso per le immagini è imgshak.

[Claudio.]

Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.

In particolare si rifersce ai due fatti: $\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} $
E: $\displaystyle 1+n^2+n^3+...+n^k=\frac{n^{k+1}-1}{n-1} $
Prova a dimostrarli, sono dei bei esercizi, almeno quando ho scoperto il secondo cercando di risolvere un esercizio mi è piaciuto molto

[Olivo3]

Ma quale Facebook usate un qualunque sito per l'host, il più famoso per le immagini è imgshak.

Io uso imageshack.us

[Claudio.]

...
Tu, a partire da 3n/n+5, hai trasformato a 3+15-15/n+5 e poi l'hai scomposto.
Però come hai fatto a passare da 3n/n+5 a 3+15-15/n+5 , cioè che ragionamento hai seguito?
Non so se sono stato chiaro, te lo chiedo così se ci dovesse essere qualcosa di simile riesco a risolverlo

In generale fai la divisione tra polinomi(l'hai fatta al biennio, in primo forse) tra numeratore e denominatore, ti verrà il quoziente e il resto e scriverai il numeratore nella fora a(b)+r, dove a è il quoziente, b il denominaore, e r il resto, quindi separi le due frazioni e procedi come spiegato prima.

[Olivo3]

Aggiungo anche un altro punto di cui non ho capito il significato:
* formula per la somma dei primi k numeri interi. Formule per la somma di progressioni aritmetiche e geometriche.

In particolare si rifersce ai due fatti: $\displaystyle 1+2+3+...+n=\frac{n(n+1)}{2} $
E: $\displaystyle 1+n^2+n^3+...+n^k=\frac{n^{k+1}-1}{n-1} $
Prova a dimostrarli, sono dei bei esercizi, almeno quando ho scoperto il secondo cercando di risolvere un esercizio mi è piaciuto molto

Non saprei da dove iniziare, poichè non ho mai dimostrato in vita mia. Mi sono registrato recentemente a questo forum per prepararmi alla gara di febbraio, e sto iniziando a fare la prova dell'anno scorso. Ho appena finito di capire le soluzioni dei questionari a risposta multipla, tranne l'ultimo (se qualcuno ha la pazienza di spiegarmelo, può farlo in questo thread).
Poichè la prova di febbraio è costituita anche da dimostrazioni, pur non essendo ancora arrivato a quella parte della prova, potresti dimostrarmi i due esercizi che hai postato, così inizio a fare un po' di pratica?

Grazie a tutti quelli gli utenti di Oliforum, non ho mai visto un forum così disponibile ad aiutare come questo.

[Claudio.]

Comunque secondo me non dovresti partire direttamente con la gara se non riesci a fare la maggior parte dei problemi e sei costretto a leggere le soluzioni, sarebbe molti più prolifico se incomincia con problemi più semplici e con un po' di teoria così che puoi almeno tentare di risolvere i problemi di febbraio per un po' prima di leggere la soluzione.
Questo topic sta diventando un po' confusionario di mando un mp rispondi.