Un pò di triangoli e mediane

[karlosson_sul_tetto]

Dato un segmento $ AB $,trovare tutti i punti $ C $ tali che nel triangolo $ ABC $,la mediana iniziante in $ A $ equivale all'altezza iniziante in $ B $.

Buon lavoro!

[io.gina93]

allora disegno una circonfernza $ \varphi' $ di diametro $ \overline{AB} $
e $ H $ appartiene alla circonferenza, in modo che $ \widehat{AHB} $ sia di 90° perchè angolo che insiste su una semicirconfenza...
disegno una retta passante per AH(C appartiene ad AH), e disegno un'altra circonferenza $ \varphi'' $ con centro $ A $ e raggio $ \overline{HB} $, perchè $ \overline{HB}=\overline{AM} $. Si sa che M appartiene alla circonferenza $ \varphi'' $, e per Talete so che la retta passante per 2 punti medi di un tirangolo è parallelo al terzo lato, quindi disegno una retta parallela ad $ \overline{AC} $ passante per $ O $. l'intersezione di questa retta mi dà il punto $ M $, e l'intersezione della retta MB e AH mi dà il punto C.

questa costruzione vale solo se $ \widehat{CAB}> 50° $ (ma non so come dimostrarlo... ), perchè altrimenti la seconda circonferenza ha raggio minore della prima....