Morley's theorem

[dario2994]

Sia $ABC$ un triangolo. $a_b,a_c$ sono le 2 trisettrici dell'angolo (lo dividono in 3 parti) in $A$ (in particolare $a_b$ è quella più vicina a $B$ che a $C$). Allo stesso modo costruisco $b_a,b_c,c_a,c_b$.
Definisco $C'=a_b\cap b_a$. Definisco allo stesso modo $B',A'$.
Dimostrare che $A'B'C'$ è un triangolo equilatero.

p.s. già postato sul forum 2 anni fa... non ci fate caso

[ndp15]

Hint:

Testo nascosto:

Applicare teorema dei seni e Carnot per trovare i lati di $ A'B'C' $ ed è bello che fatto (modulo qualche formula trigonometrica e un bel po' di conti )

[dario2994]

Perchè un hint??? Per di più il più stupido sulla faccia della terra...

[ndp15]

Perchè un hint??? Per di più il più stupido sulla faccia della terra...

Perchè non volevo passasse nel dimenticatoio poichè fatto carino e interessante. In più sarà anche stupido, però se porta alla soluzione io di colpe non ne ho!
Tra l'altro conosco anche una dimostrazione "costruttiva", ma l'idea non è altrettanto immediata e un approccio di questo tipo potrebbe scoraggiare un po' il problem solver (o motivarlo, nel caso, buon per lui!).
Poi oh, ho messo tutto nascosto, non credo di aver rovinato il problema, nel caso me ne scuso (con te, e con tutti quelli a cui l'ho rovinato )!

[Rosinaldo]

Perchè un hint??? Per di più il più stupido sulla faccia della terra...

Forse non lo hai notato ma non siamo tutti fenomeni qui e io non mi permetterei di giudicare in questo modo

[dario2994]

Grazie a tutti dei chiarimenti, ora una soluzioncina...

[ndp15]

dario2994 il mio intento non era di postare una "soluzioncina" perchè non avevo voglia/capacità di risolverlo interamente. Semplicemente volevo dare una mano a far tenere in considerazione questo fatto agli studenti "olimpici", tenendo presente che io non lo sono più, e per di più avevo già letto la dimostrazione del teorema, quindi riportarla pari pari togliendo magari l'opportunità a qualcuno di cimentarsi nel problema non mi sembrava cosa intelligente.

[minima.distanza]

ehm... a proposito, io ci sto provando per angle-chasing disperato e un pò di smanettamenti da quelle parti, sono sulla strada giusta ? ci sono su da un sacco

[dario2994]

ehm... a proposito, io ci sto provando per angle-chasing disperato e un pò di smanettamenti da quelle parti, sono sulla strada giusta ? ci sono su da un sacco

Uhm... sono abbastanza propenso a credere che esista una soluzione non delirante per soli angoli (che però non conosco). Se sei arrivato a qualche conclusione non banale piazzala Il problema non è affatto facile comunque, non ti disperare se non ti viene
Non so dirti se sia "la strada giusta"... esistono millemila dimostrazioni di questo teorema e per di più io conosco solo la mia (che mi ha preso oltre una settimana ) (che per inciso è tipo "aggiungo rette+angoli+2 conti in trigonometria" )