Problema olimpiadi

[Olivo3]

Non sono riuscito a risolvere questo problema:

I rossi e i verdi stanno facendo una battaglia a gavettoni. La base dei rossi `e un’area a forma di
triangolo equilatero di lato 8 metri. I verdi non possono entrare nella base dei rossi, ma possono
lanciare i loro proiettili nella base stando comunque fuori dal perimetro. Sapendo che i verdi
riescono a colpire un bersaglio fino ad una distanza massima di 1 metro, quanto `e grande (in metri
quadrati) la zona all’interno della base dei rossi al sicuro dalla portata di tiro dei verdi?
(A) 19
√3 − 24 (B) 4
√3 (C) 3
√3 (D) 19 − 8
√3
(E) ogni punto dell’area rossa `e a portata di tiro dei verdi.

Non ho capito la soluzione da quando dice che poichè il triangolo A1AH è un mezzo triangolo equilatero, il lato AH è lungo 2*1*(√ 3)/ 2.
Premetto che l'ultima volta che ho studiato le radici quadrate è stato alle medie, quindi ne so ben poco, quindi non date per scontato niente!

Grazie!

[io.gina93]

allora sai che $ \overline{A'H}=1 $ quindi $ \overline{A'A}=2 $ e $ \overline{HA}=2\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}} $ perchè A'AH è metà di un triangolo equilatero...

in genere devi sapere le relazioni tra il lato, l'altezza di un triangolo equilatero o di 30°, 60°



come vedi puoi utilizzare pitagora per il triangolo BCH, poichè H=90°
occhio a non dimenticare queste cose che le sanno anche i ragazzi delle medie..

[Olivo3]

Perchè HA=2⋅1⋅(√3)/2
E non semplicemente √3 (radice quadrate di 4-1)? So che dopo si semplifica, ma da dove vengono fuori quei 2 e quell'1?

Un'altra cosa che non ho capito:
Sono arrivato a dire che A1B1 è uguale a 8-2*√3
Adesso dobbiamo calcolare l'area del triangolo A1B1C1, quindi dobbiamo fare base*h diviso 2.
La soluzione dice qualcosa di anomalo...
Perchè eleva al quadrato 8-2*√3 e lo moltiplica per √3/4
Cos'è √3/4 ?

[Olivo3]

Scusate per la simbologia, se non capite qualcosa ditemelo

[io.gina93]

allora sai che $ \overline{A'H}=1 $ perchè te lo dice il testo, quindi $ \overline{A'A}=2 $ e $ \overline{HA}=2\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\sqrt{3} $ perchè A'AH è metà di un triangolo equilatero...



$ \overline{KB}=\overline{AH}=\sqrt{3} $ per simmetria...

$ \overline{HK}=8-2\sqrt{3} $

e l'altezza del triangolo A'B'C' è $ \displaystyle(8-2\sqrt{3})\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}} $

quindi l'area è $ \displaystyle(8-2\sqrt{3})(8-2\sqrt{3})\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}}\div2=(8-2\sqrt{3})^2\cdot{\frac{\sqrt{3}}{2}}\div2=(8-2\sqrt{3})^2\cdot{\frac{\sqrt{3}}{4}} $

[Olivo3]

Adesso è tutto chiaro. Non so come ringraziarti