cesenatico 1989

[umbridge]

Ciao a tutti. Per favore qualcuno può spiegarmi cosa si chiede nel primo problema di Cesenatico 1989? (Forse c'è un errore di stampa?). Grazie!

[Zorro_93]

Dire se $x^2+xy+y^2=2$ ammette soluzioni razionali

[sonia995]

Dire se $x^2+xy+y^2=2$ ammette soluzioni razionali

ciao,quell'equazione omogenea si dovrebbe risolvere con un sistema, da sola così non so se si può risolvere... e se non sbaglio il 2 è già una soluzione...

[EvaristeG]

Quell'equazione è, per l'appunto, omogenea, ma il testo ne richiede le soluzioni razionali.
Non è detto che ne abbia. Inoltre, che vuol dire: $2$ è soluzione ? Nel senso che x=2 è soluzione? non credo proprio:
$4+2y+y^2=2$
vuol dire
$2+2y+y^2=0$
che vuol dire
$(y+1)^2+1=0$
che è impossibile, nei razionali (e anche nei reali).

Il testo richiede le soluzioni in cui entrambe le variabili siano razionali!

Comunque se volete continuare a discutere del problema, lo spostiamo in aritmetica.

[sonia995]

Quell'equazione è, per l'appunto, omogenea, ma il testo ne richiede le soluzioni razionali.
Non è detto che ne abbia. Inoltre, che vuol dire: $2$ è soluzione ? Nel senso che x=2 è soluzione? non credo proprio:
$4+2y+y^2=2$
vuol dire
$2+2y+y^2=0$
che vuol dire
$(y+1)^2+1=0$
che è impossibile, nei razionali (e anche nei reali).

Il testo richiede le soluzioni in cui entrambe le variabili siano razionali!

Comunque se volete continuare a discutere del problema, lo spostiamo in aritmetica.

XD

no no, dicevo che io le equazioni così le ho viste solo con sistemi...mai da sole...

comunque ho cannato, perchè le soluzioni sarebbero le x e le y mentre io ho detto 2 perche era un risultato, mentre invece c'è da trovare le radici XD

p.s.

un risultato nel senso eq. = 2

poi emm boh... va beh diciam oche ho cannato e basta XD

[Valenash]

Sonia quello che stai affermando corrisponde a risolvere il problema in maniera "scolastica":
hai un sistema di due equazioni in due incognite -> lo puoi risolvere, fai il solito procedimento e trovi i valori di x e y..

questo è un problema olimpico, il modo di ragionare è completamente diverso, la "bravura" in questo ambito si misura osservando come uno riesce a risolvere anche problemi per cui "mancano" delle condizioni ma che con osservazioni intelligenti si riescono a risolvere ugualmente..

questo non per criticare, ma per spiegarti che se intendi affrontare in maniera più seria la matematica a livello olimpico spesso devi "imparare" a ragionare in maniera completamente differente rispetto a quanto insegnano a fare a scuola..

EDIT: lo puoi risolvere=non necessariamente puoi, per esigenze di spiegazione ho considerato uno dei soliti sistemini che vengono dati alle superiori in classe.. =D
ovvio che se do il sistema $x+y= 5$ e $2x+2y=15$ non ammette soluzioni, ma nn era quello il punto del discorso..

scusatemi ma non so fare il simbolo di sistema in latex

[sonia995]

Sonia quello che stai affermando corrisponde a risolvere il problema in maniera "scolastica":
hai un sistema di due equazioni in due incognite -> lo puoi risolvere, fai il solito procedimento e trovi i valori di x e y..

questo è un problema olimpico, il modo di ragionare è completamente diverso, la "bravura" in questo ambito si misura osservando come uno riesce a risolvere anche problemi per cui "mancano" delle condizioni ma che con osservazioni intelligenti si riescono a risolvere ugualmente..

questo non per criticare, ma per spiegarti che se intendi affrontare in maniera più seria la matematica a livello olimpico spesso devi "imparare" a ragionare in maniera completamente differente rispetto a quanto insegnano a fare a scuola..

EDIT: lo puoi risolvere=non necessariamente puoi, per esigenze di spiegazione ho considerato uno dei soliti sistemini che vengono dati alle superiori in classe.. =D
ovvio che se do il sistema $x+y= 5$ e $2x+2y=15$ non ammette soluzioni, ma nn era quello il punto del discorso..

scusatemi ma non so fare il simbolo di sistema in latex

no era nel senso che quando ho la doppia incognita, indifferentemente dalla difficoltà dell'esercizio (può essere difficilissimo o semplicissimo), a me hanno detto che si poteva risolvere con un sistema e basta...

se devo essere più precisa a me hanno detto che n incognite hanno bisogno di n equazioni per essere risolte...questa cosa non la sapevo ad esempio che si potevano risolvere comunque...quindi sono un sacco indietro rispetto a quella che è la preparazione "standard" per poter risolvere i problemi delle olimpiadi...

non esiste per caso un libricino, o un qualcosa in generale dove si può vedere come vengono svolte, gli esercizi "tipo" di queste prove e la risoluzione passo passo di alcuni di questi?

[Valenash]

quello che ti hanno insegnato è giusto, quello che (credo perchè non l'ho risolto nè ho visto le soluzioni) ti permette di risolverlo è il fatto che parli di x, y razionali..

[sonia995]

quello che ti hanno insegnato è giusto, quello che (credo perchè non l'ho risolto nè ho visto le soluzioni) ti permette di risolverlo è il fatto che parli di x, y razionali..

ok, capito, quindi diciamo che nei problemi vengono messi dei casi particolari, oppure vengono messi il numero minimo di dati possibili su cui si potrebbe arrivare ad una soluzione parziale (cioè quella richiesta), o cose del genere...

p.s.

stò spammando un pò troppo, non è il topic adatto...ora mi fermo, scusatemi

[Zorro_93]

non esiste per caso un libricino, o un qualcosa in generale dove si può vedere come vengono svolte, gli esercizi "tipo" di queste prove e la risoluzione passo passo di alcuni di questi?

Bhe... se i problemi olimpici potessero essere stardandizzati in quel modo non credo sarebbero più olimpici. In generale ci sono delle strategie di problem solving, ma sono spesso generiche, non riguardano un problema particolare. Io non sono nessuno, ma quello che vedo spesso scritto in questo forum è di iniziare prima con le gare di archimede, con le provinciali, con cesenatico e così via
ciao

[umbridge]

Grazie a tutti quelli che mi hanno risposto! Il fatto è che nel testo che avevo trovato nell'Archivio mancava la parte " =2 ".. il che rendeva la domanda piuttosto enigmatica.
Buonanotte a tutti