triangoli simili

[io.gina93]

sia AB diametro, sia CD una corda perpendicolare ad AB passante per il punto F, sia M il punto medio di CF, sia AE una corda passante per M.

dimostrare che i triangoli ABM e AEF sono simili.

[paga92aren]

Ecco una soluzione:

Testo nascosto:

L'angolo AEB è retto perché AB è diametro. L'angolo MFB è retto quindi MEBF sono conciclici.
In particolare MEF è uguale a MBF (insistono sull'arco MF).
I triangoli ABM e AEF hanno A in comune e l'angolo in B uguale a quello in E quindi sono simili.

Mi sembra che io non abbia usato il fatto che M è punto medio ma solo che M appartenesse a CD.
E' un dato in eccesso o lo ho usato senza accorgermi?

[io.gina93]

Ecco una soluzione:
Mi sembra che io non abbia usato il fatto che M è punto medio ma solo che M appartenesse a CD.
E' un dato in eccesso o lo ho usato senza accorgermi?

non lo so...

volevo solo sapere come si dimostrava...
in una verifica c'era questo problema, ma ti chiedeva di dimostrare che AM*AE=AB*AF
dimostravi che il triangolo AEB è simile a AMF (ovvio), o che ABM è simile a AEF e non sapevo farlo (non mi era venuto in mente di circoscrivere MFEB)..
cmq grazie..