Salve ragazzi.Oggi ho trovato questo problema di teoria dei numeri e non so come uscirne fuori.Aiutino please?
Dati $a$ e $b$ interi positivi tali che $ab+1|a^2+b^2$, dimostrare che $$ \frac{a^2+b^2}{ab+1} $$ è il quadrato di un intero.
Ho provato a fare qualcosa tipo $ a^2+b^2=(a+b)^2-2ab$ oppure $a^2+b^2=(a+b)(a-b)+2b^2$ , ma non so come continuare
$ab+1|a^2+b^2$
$ab+1|a^2+b^2$
<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
Mathforum
$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
Re: $ab+1|a^2+b^2$
Eccoti servito. Buon divertimento!
"Quello lì pubblica come un riccio!" (G.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
"Questo puoi mostrarlo o assumendo abc o assumendo GRH+BSD, vedi tu cos'è meno peggio..." (cit.)
Re: $ab+1|a^2+b^2$
Fico...... 
Non la conoscevo sta cosa.Grazie
Non la conoscevo sta cosa.Grazie<<Se avessi pensato (se pensassi) che la matematica è solo tecnica
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $
e non anche cultura generale; solo calcolo e non anche filosofia,
cioè pensiero valido per tutti, non avrei fatto il matematico (non
continuerei a farlo)>> (Lucio Lombardo Radice, Istituzioni di
Algebra Astratta).
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$ \displaystyle\zeta(s)=\sum_{n=1}^\infty \frac {1}{n^s} $