25 persone sono sedute attorno a un tavolo circolare. Tre di loro sono selezionati a caso; qual è la probabilità che almeno due dei tre siano seduti uno accanto all'altro?
Io ho ragionato così :
Testo nascosto:
imparerò il latex!
25 persone e un tavolo circolare
25 persone e un tavolo circolare
Credo che per la maggior parte di voi questo sia un problema abbastanza facile! L'ho risolto a modo mio xD . Non avendo però la soluzione, volevo vedere le vostre e confrontarla con la mia che metterò nascosta.
25 persone sono sedute attorno a un tavolo circolare. Tre di loro sono selezionati a caso; qual è la probabilità che almeno due dei tre siano seduti uno accanto all'altro?
Io ho ragionato così :
p.s.
imparerò il latex!
25 persone sono sedute attorno a un tavolo circolare. Tre di loro sono selezionati a caso; qual è la probabilità che almeno due dei tre siano seduti uno accanto all'altro?
Io ho ragionato così :
imparerò il latex!
Re: 25 persone e un tavolo circolare
Si, hai sbagliato perchè hai calcolato come se si scegliessero solo 2 persone e non 3(cioè non hai fatto neanche questo, non so bene spiegarti l'errore, è completamente sbagliato^^)...A me viene più semplice pensarla come: 3 persone si siedono a caso in tavolo circolare da 25 posti, qual è la probabilità che almeno due siedano accanto?; non so perchè 
Dovrebbe essere $\frac{11}{46}$
Dovrebbe essere $\frac{11}{46}$
Re: 25 persone e un tavolo circolare
Grazie. Temevo di avere sbagliato tutto! xD
Mi puoi spiegare come arrivi a 11/46 ?
Mi puoi spiegare come arrivi a 11/46 ?
Re: 25 persone e un tavolo circolare
Puoi ragionare in due modi equivalenti:
1) Calcolare la probabilità che nessuno si sieda accanto all'altro e poi prendere il complementare:
Una volta seduto il primo abbiamo che il secondo può sedere in qualsiasi posto tranne i due accanto al primo(e chiaramente il posto occupato dal primo) solo che se il secondo siede con una sola sedia di distanza dal primo oppure si siede con almeno due sedie di distanza dal primo, le possibilità per il terzo cambiano, quindi dobbiamo dividere questi due casi:
a)La probabilità che il secondo sieda con una sola sedia di distanza dal primo è 2/24, adesso le sedie accanto ai due sono 3 poichè una è in comune, quindi il terzo non può sedersiin 5 sedie quindi in totale $\frac{2}{24}\cdot \frac{20}{23}$
b)La probabilità che il secondo si sieda con almeno due sedie di distanza dal primo è 20/24, una volta seduto il secondo il terzo non può sedersi solo su 4(più le sedie occupate) quindi 19/23:$\frac{20}{24}\cdot \frac{19}{23}$
La probabilità finale è data dalla somma delle due, di cui dobbiamo fare il complementare:$1-(\frac{2}{24}\cdot \frac{20}{23}+\frac{20}{24}\cdot \frac{19}{23})$
2) Calcolarla direttamente: distinguiamo tre casi , quando il secondo si siede accanto al primo, quando si siede con una sola sedia tra lui e il primo, quando c'è più di una sedia.
a) la probabilità che il secondo si sieda accanto al primo è 2/24. Il terzo potrà poi sedere in qualsiasi posizione.
b) La probabilità che si sieda distante una sedia l'abbiamo calcolata già nell'altro metodo dobbiamo moltiplicarlo per la probabilità che il terzo si sieda "bene":$\frac2{24}\cdot\frac3{23}$
c)Stesso ragionamento di sopra: $\frac{20}{24}\cdot\frac4{23}$
Quindi in totale $\frac1{12}+\frac2{24}\cdot\frac3{23}+\frac{20}{24}\cdot\frac4{23}$
Forse non mi sono spiegato bene, se ti immagini il tavolo dovresti capirlo, casomai chiedi.
1) Calcolare la probabilità che nessuno si sieda accanto all'altro e poi prendere il complementare:
Una volta seduto il primo abbiamo che il secondo può sedere in qualsiasi posto tranne i due accanto al primo(e chiaramente il posto occupato dal primo) solo che se il secondo siede con una sola sedia di distanza dal primo oppure si siede con almeno due sedie di distanza dal primo, le possibilità per il terzo cambiano, quindi dobbiamo dividere questi due casi:
a)La probabilità che il secondo sieda con una sola sedia di distanza dal primo è 2/24, adesso le sedie accanto ai due sono 3 poichè una è in comune, quindi il terzo non può sedersiin 5 sedie quindi in totale $\frac{2}{24}\cdot \frac{20}{23}$
b)La probabilità che il secondo si sieda con almeno due sedie di distanza dal primo è 20/24, una volta seduto il secondo il terzo non può sedersi solo su 4(più le sedie occupate) quindi 19/23:$\frac{20}{24}\cdot \frac{19}{23}$
La probabilità finale è data dalla somma delle due, di cui dobbiamo fare il complementare:$1-(\frac{2}{24}\cdot \frac{20}{23}+\frac{20}{24}\cdot \frac{19}{23})$
2) Calcolarla direttamente: distinguiamo tre casi , quando il secondo si siede accanto al primo, quando si siede con una sola sedia tra lui e il primo, quando c'è più di una sedia.
a) la probabilità che il secondo si sieda accanto al primo è 2/24. Il terzo potrà poi sedere in qualsiasi posizione.
b) La probabilità che si sieda distante una sedia l'abbiamo calcolata già nell'altro metodo dobbiamo moltiplicarlo per la probabilità che il terzo si sieda "bene":$\frac2{24}\cdot\frac3{23}$
c)Stesso ragionamento di sopra: $\frac{20}{24}\cdot\frac4{23}$
Quindi in totale $\frac1{12}+\frac2{24}\cdot\frac3{23}+\frac{20}{24}\cdot\frac4{23}$
Forse non mi sono spiegato bene, se ti immagini il tavolo dovresti capirlo, casomai chiedi.
Re: 25 persone e un tavolo circolare
Ti sei spiegato benissimo. Grazie!
Re: 25 persone e un tavolo circolare
Interessante è notare che aumentando di 1 il numero degli uomini i casi da analizzare cone il primo metodo(che è il più corto) aumentano notevolmente.
Sarebbe un berl problema calcolare il numero dei casi per n persone ^^
Sarebbe un berl problema calcolare il numero dei casi per n persone ^^