Problema "Google Chrome" :)

[marcolino345]

Allora questo "problema" mi è venuto in mente oggi mentre caricavo le pagine con google chrome

Si hanno tre circonferenze, A B C, di stesso raggio n. Su ogni circonferenza vi è un arco pari a 2/5 del perimentro di essa.

L'arco della circonferenza A gira sulla circonferenza stessa ad una velocita doppia di quella dell'arco di B che a sua volta gira ad una velocita doppia di quella dell'arco di C.

Calcolare la probabilità che si ha, fermando i tre archi nello stesso momento, (dopo che sono partite da uno stesso punto) che essi formino una circonferenza (pur sovrapponendosi).

[Claudio.]

Non ho capito niente

[marcolino345]

Allora, mi sono spiegato male.
Il concetto degli archi che girano è difficile da spiegare ma ci provo.
Dipingiamo la ruota di una macchina per 2/5 di rosso, e facciamo finta ke sia l'arco della circonferenza della ruota. Quando la ruota gira l'arco gira. Giusto?
In questo caso l'unica differenza è che la cirfonferenza di per sè rimane ferma e gira solamente l'arco.
Invece di 3 circonferenze (A,B,C) se ne può fare anche una sola. Con tre archi che vi girano intorno (che partono dallo stesso punto) chiamati r,n,m. r gira ad una velocità doppia rispetto a quella di n che a sua volta gira a una velocità doppia rispetto a quella di m.
Ora bisogna calcolare la probabilità che si ha che bloccando gli archi in uno stesso istante essi formino la circonferenza stessa.
Cioè, che pur sovrapponendosi, completino la circonferenza.
Tornando all'esempio della ruota, che tutta la ruota di rossa.
Ricordo inoltre che gli archi sono 2/5 della circonferenza.

[Claudio.]

Ma quindi queste tre circonferenze di cui parli sono precisamente sovrapposte?

[marcolino345]

esatto

[Claudio.]

Boh...non so se può veramente parlare di probabilità....

[staffo]

allora, il problema è di combinatoria, il risultato non so spiegartelo ma suppongo sia 1/5 la probabilità. proviamo a spiegarlo.

se io al passo uno ho la circonferenza c che sisposta di un archetto, la circonferenza b si sposta di due, la circonferenza c si sposta di 4.

devo trovare innanzitutto dopo quanto torneranno in posizione iniziale. la prima ci tornerà al passo 5, perchè deve raggiungere per tornare alla posizione iniziale, un multiplo di 5, e il primo multiplo di 5 che sia divisore di 4 è 20. così anche la seconda, compiendone due, lo raggiunge a distanza 10, e cioè dopo 5 passi. e così la terza, che ne compie uno, lo raggiunge dopo 5 passi.

ora basta analizzare quando queste sequenze riescono a formare una circonferenza. al passo 0 iniziale no, al passo 1 si, al passo 2 no, al passo 3 no, al passo 4 no, al passo 5 tornano in posizione. quindi avviene per una volta su 5.

spero sia giusto, l'unico dubbio che ho è che ho considerato gli spostamenti unitariamente, e quindi magari ho eliminato possibili soluzioni degli spazi a metà strada che potrebbero cambiare il risultato.

non so, almeno ci ho provato.

P.S. ho risposto sia di qua che di là; il problema si è capito bene comunque =) non era spiegato male a mio parere

[Claudio.]

Boh...sinceramente non capisco cosa significhi probabilità quando c'è di mezzo il tempo....

[staffo]

in questo conocordo abbastanza con te, infatti io ho definito il problema considerando movimenti unitari per generalizzarlo, pensando che il problema non cambiasse (perchè anche considerando movimenti non unitari, penso che comunque questo non cambierebbe la probabilità, dato che alla fine il momento in cui ritornano nella posizioneiniziale se è 5 secondi o 5 unità o 5 ore non credo conti, ma credo conti solo che si muovano una a velocitaà quadrupla e una doppia e una singola)

[marcolino345]

La risposta secondo me... che lo avevo pensato ma non lo avevo fatto è la seguente...
0% ...
di fatti se aprimalo ca circonferenza formiamo un segmento.
Ora ci sono solamente 2 casi dove la i tre archi formano una circonferenza.
Ma in nessuno di questi due casi la circonferenza viene tenuta per un po' di tempo. Cioè si tiene solamente per un istante perchè se passiamo al movimento successivo (anche minimo) la circonferenza si sfalda. Quindi sono 2 istanti su infiniti.
Ergo la possibilità è 2/infinito cioè 0%.

[paga92aren]

Non è vero i tre archi sono lunghi 2/5 della circonferenza quindi in totale coprono più di una circonferenza (6/5), quindi la coprono tutta per più di un singolo istante.

[staffo]

e paga92aren questo non è detto, perchè in molti istanti esse sono sovrapposte, e di conseguenza, per farti capire, potrebbero anche, se tutte girassero alla stessa velocità (per esempio) non coprire mai più di 2/5 di circonfernza.

quello che dice marcolino345 potrebbe essere giusto, magari ad occhio potrei anche dire di si (anche se la probabilità non sarebbe 0 ma tenderebbe a 0, perchè un istante c'è, almeno credo), però se non da una dimostrazione valida non può dirlo. perchè come hai fatto (marcolino) a dire che coprono la circonferenza solamente in un istante e non, magari in altri istanti o per qualche tempo t? da dove lo deduci questo risultato?

[Claudio.]

A me non sembra convincente neanche quella di staffo...non capisco come si possa fare se non si limita il tempo....per esempio che deve essere bloccato entro un certo tempo....

[paga92aren]

e paga92aren questo non è detto, perchè in molti istanti esse sono sovrapposte, e di conseguenza, per farti capire, potrebbero anche, se tutte girassero alla stessa velocità (per esempio) non coprire mai più di 2/5 di circonfernza.

quello che dice marcolino345 potrebbe essere giusto, magari ad occhio potrei anche dire di si (anche se la probabilità non sarebbe 0 ma tenderebbe a 0, perchè un istante c'è, almeno credo), però se non da una dimostrazione valida non può dirlo. perchè come hai fatto (marcolino) a dire che coprono la circonferenza solamente in un istante e non, magari in altri istanti o per qualche tempo t? da dove lo deduci questo risultato?

La mia non voleva essere una dimostrazione, ma volevo sapere il ragionamento di marcolino per dire che gli istanti sono solo due.

[staffo]

claudio, io infatti non ho dimostrato per un certo tempo, ma la ho dimostrata come se percorresse a unità (cioè come se si dividesse la circonferenza in cinque unità e, ad ogni passo, la prima ne percorresse 4, la seconda due, la terza uno)


paga92aren, hai posto il problema giustamente, non può dire così per così che gli istanti siano due, però nemmeno che ci siano più di due istanti, si deve dimostrare, era quello che volevo precisare.