27 Lati

[benzo494]

Dato un poligono regolare di 27 lati e scelti 3 dei suoi vertici, qual è la probabilità che il centro del poligono si trovi all'interno del tiangolo che ha per vertici i punti in questione?
Qualcuno può spiegarmi la soluzione perchè io penso di averlo fatto, ma il risultato non corrisponde...

[staffo]

per vedere se il traingolo costruito sui tre vertici (A,B,C) comprende il centro devo avere un percorso lungo il perimetro del poligono che, preso sia in senso orario che antoiorario, comprenda un numero maggiore o uguale a 14 lati.

questo quando avviene? se prendo il vertice B "a distanza un lato" da A, avviene solo per un caso un caso possibile sui 25 vertici rimasti), se lo prendo a distanza due lati avviene per due casi, a 3 per tre casi,..... fino a distanza 13 (che è la distanza massima)

quindi ho una possibiltà su tredici di prendere il primo vertice ad ognuna di queste distanze, e per ogni vertice preso avrò la sua probabilità corrispondente.
la probabilità per ogni vertice sarà data da 1/25, 2/25, 3/25, 4/25, quindi facendo la media delle probabilità penso si possa ottenere il risultato

la probabilità sarà dunque data da: $ \frac{1}{13}(\frac{1}{25}(\frac{(13)*(13+1)}{2})) $ =$ \frac{7}{25} $

EDIT, avevo diviso per un due di troppo XD
scommetto che è sbagliato, ma tentar non nuoce
quindi?

[benzo494]

È lo stesso ragionamento che ho fatto io (a parte forse un calcolo sbagliato nell'ultima formula che dovrebbe dare 7/25 se non sbaglio) e mi sembra che funzioni ma a quanto pare è sbagliato (non so il risultato ma solo che questo non è giusto)

[staffo]

come fai a dire che questo non sia il risultato giusto senza sapere il risultato giusto? su cosa ti basi per dire che è sbagliato?
perchè magari è sbagliato dire che è sbagliato. (anzi, ne sono quasi certo del mio risultato)

[benzo494]

Oggi nella mia provincia c'è stata una simulazione di gara a squadre. Questo era il nostro problema jolly e io ho risposto 32 (volevano la somma di numeratore e denominatore) ma mi è stato contato come sbagliato. A fine gara non mi hanno detto la risposta e nessun altro lo ha risolto quindi non conosco la soluzione.... sono abbastanza convinto che questa sia giusta ma se per caso trovi una falla nel ragionamento fammelo sapere

[Citrullo]

A me viene $ \frac{\displaystyle \sum_{i=1}^{13}(14-i)i}{\binom{27}{3}}=\frac{7}{45} $

Possibile? Hai i risultati?

[staffo]

citrullo, spiega un po' quello che hai fatto così vediamo i due procedimenti e cerchiamo di capire in cosa e chi ha sbagliato.

[Citrullo]

Chiedo perdono, ho dimenticato quasi metà dei casi favorevoli!

Ora viene anche a me $ \frac{7}{25} $

per vedere se il traingolo costruito sui tre vertici (A,B,C) comprende il centro devo avere un percorso lungo il perimetro del poligono che, preso sia in senso orario che antoiorario, comprenda un numero maggiore o uguale a 14 lati.

Mi spieghi cosa intendi? Non ho capito neanche la media tra le probabilità, io lo ho fatto in un modo completamente diverso (casi e conti), e mi piacerebbe capire la tua demo!

[staffo]

sarà la stessa cosa, ho detto che se fai a-->b-->c deve essere il percorso maggiore o uguale a 14 lati, e così pure a-->c-->b

la media sarebbe che ho fatto la probabilità nel punto uno, nel punto due, etc...

[Citrullo]

Si capito, è uguale solo che io ho fatto favorevoli/possibili mentre tu hai usato direttamente le probabilità corrispondenti..