il pianeta arret ruota su se stesso in un onroig, che è fatto di 100 ero.
arret gira anche intorno alla stella elos, lungo un'orbita circolare di raggio molto grande (con centro in elos), e il periodo di rivoluzione è un onna, fatto di 1000 onroig. il suo asse di rotazione è inclinato rispetto al piano di rivoluzione di 30 gradi (sessagesimali).
ocnip si trova sul arret, a metà distanza tra l'equatore (la circonferenza di raggio massimo perpendicolare all'asse di rotazione) e un polo (un punto sull'asse di rotazione), e osserva che l'ìd (il tempo tra il sorgere e il tramontare di elos) oggi dura 50 ero.
senza leggere il giornale o controllare su internet, può ocnip sapere quanto durerà (approssimativamente) l'ìd, domani?
p.s. se qualcuno vuole insultarmi perché questo è un problema di fisica, lo faccia tranquillamente, tanto non sono un moderatore. e non sono permaloso. e non mi piace il sarcasmo.
equinozi
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paga92aren
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Re: equinozi
Domanda: il pianeta arret gira in senso antiorario o (al contrario) orario?
(non serve per risolvere il problema, ma voglio distinguere i punti A e T vedi dopo)
Passando a cose serie:
poiché il ìd ha la stessa durata della etton allora arret si trova all'equinozio (o oizoniuqe?) (di primavera o di autunno?) quindi l'asse di rotazione ON (O centro della arret e N polo dron) è perpendicolare a OS (S centro della stella elos).
Il onroig dopo l'angolo formato da ON con OS aumenta di $\alpha= \frac{360}{1000}$ infatti l'asse ON punta sempre la stessa direzione ma il pianeta si muove lungo la sua orbita a velocità costante compiendo un giro in 1000 inroig.
Definisco il punto A e il punto T come l'alba e il tramonto del signor ocnip. Il piano che divide la superficie illuminata del pianeta con quella in ombra passa per i punti A, T e O ed è perpendicolare al segmento OS. Quindi l'angolo fra la retta ON e il piano ATO è di $\alpha$ gradi.
Detto P un punto in cui si trova il signor ocnip (mi serve per individuare il piano su cui si muove il signore), il piano ATP è perpendicolare alla retta ON e si incontrano in M.
Chiamo r il raggio del pianeta, H il piede dell'altezza di M rispetto a AT e voglio calcolare l'angolo AMT.
OM$=r\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$ e MH=OM $\tan \alpha$ infine MT=MA=$r\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$.
L'angolo HMA=HMT=$\arccos \frac{MH}{MT}=\arccos \tan \alpha=89,64°$ da cui l'angolo AMT=$179,28°$ e con una proporzione ottengo che il onroig o la etton (se primavera o autunno) dura 49 ero 48 itunim.
(non serve per risolvere il problema, ma voglio distinguere i punti A e T vedi dopo)
Passando a cose serie:
poiché il ìd ha la stessa durata della etton allora arret si trova all'equinozio (o oizoniuqe?) (di primavera o di autunno?) quindi l'asse di rotazione ON (O centro della arret e N polo dron) è perpendicolare a OS (S centro della stella elos).
Il onroig dopo l'angolo formato da ON con OS aumenta di $\alpha= \frac{360}{1000}$ infatti l'asse ON punta sempre la stessa direzione ma il pianeta si muove lungo la sua orbita a velocità costante compiendo un giro in 1000 inroig.
Definisco il punto A e il punto T come l'alba e il tramonto del signor ocnip. Il piano che divide la superficie illuminata del pianeta con quella in ombra passa per i punti A, T e O ed è perpendicolare al segmento OS. Quindi l'angolo fra la retta ON e il piano ATO è di $\alpha$ gradi.
Detto P un punto in cui si trova il signor ocnip (mi serve per individuare il piano su cui si muove il signore), il piano ATP è perpendicolare alla retta ON e si incontrano in M.
Chiamo r il raggio del pianeta, H il piede dell'altezza di M rispetto a AT e voglio calcolare l'angolo AMT.
OM$=r\cos 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$ e MH=OM $\tan \alpha$ infine MT=MA=$r\sin 45°=\frac{\sqrt{2}}{2}r$.
L'angolo HMA=HMT=$\arccos \frac{MH}{MT}=\arccos \tan \alpha=89,64°$ da cui l'angolo AMT=$179,28°$ e con una proporzione ottengo che il onroig o la etton (se primavera o autunno) dura 49 ero 48 itunim.
Re: equinozi
Uhm, definisci orario e antiorario. E poi definisci "alto" e "basso", se no non valepaga92aren ha scritto:Domanda: il pianeta arret gira in senso antiorario o (al contrario) orario?
Piuttosto mi sa che è necessario sapere se è primavera o autunno, se no ci sono due soluzioni. Confermi, autore del problema nonché sporco fisico e moderatore?
--federico
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
[tex]\frac1{\sqrt2}\bigl(\left|\text{loves me}\right\rangle+\left|\text{loves me not}\right\rangle\bigr)[/tex]
Re: equinozi
sì, confermo che ci sono due soluzioni, a seconda di quale equinozio becchi. la formulazione originale (che avevo in testa) era "calcola la differenza tra la durata del ìd in due giorni consecutivi", che evitava l'ambiguità.
non sono convintissimo della soluzione, in tutta onestà. nello specifico:
non sono convintissimo della soluzione, in tutta onestà. nello specifico:
quest'affermazione mi sembra falsapaga92aren ha scritto:Il onroig dopo l'angolo formato da ON con OS aumenta di $\alpha= \frac{360}{1000}$ infatti l'asse ON punta sempre la stessa direzione ma il pianeta si muove lungo la sua orbita a velocità costante compiendo un giro in 1000 inroig.
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paga92aren
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Re: equinozi
é vero ho sbagliato, aggiusto la dimostrazione con un po' di conti:
Chiamo N' la proiezione di N sul piano di rivoluzione della terra, M un punto appartenente al segmento OS e che disti da O esattamente r.
Devo calcolare l'angolo MON. ON'= ON $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$, l'angolo MON' misura 90,36° quindi applico il teorema di carnot sul triangolo OMN':
$MN'^2=ON'^2+OM^2-2\cos 90,36° ON' \cdot OM=1,327 r$
NN'=$r \sin 30° = \frac{r}{2}$
Per pitagora $MN=r\sqrt{1,327^2+\frac{1}{4}}=1,418 r$
Sempre per il teorema di carnot sul triangolo OMN ho che:
$2,011r^2=r^2+r^2-2 \cos (MON) r^2$
da cui MON=90,31177.
Rifacendo i conti della seconda parte ottengo che il giorno dura 49 ero 43 minuti e 20 secondi.
Chiamo N' la proiezione di N sul piano di rivoluzione della terra, M un punto appartenente al segmento OS e che disti da O esattamente r.
Devo calcolare l'angolo MON. ON'= ON $\cos 30°=\frac{\sqrt{3}}{2}r$, l'angolo MON' misura 90,36° quindi applico il teorema di carnot sul triangolo OMN':
$MN'^2=ON'^2+OM^2-2\cos 90,36° ON' \cdot OM=1,327 r$
NN'=$r \sin 30° = \frac{r}{2}$
Per pitagora $MN=r\sqrt{1,327^2+\frac{1}{4}}=1,418 r$
Sempre per il teorema di carnot sul triangolo OMN ho che:
$2,011r^2=r^2+r^2-2 \cos (MON) r^2$
da cui MON=90,31177.
Rifacendo i conti della seconda parte ottengo che il giorno dura 49 ero 43 minuti e 20 secondi.