Veluca ha scritto:Intanto metto la mia:
Traccio la tangente PX a C. Mi basta mostrare PX//MN (visto che PX è perpendicolare a PO)
Ma $\widehat{BPX}\cong\widehat{BAP}\cong\widehat{BNM}$ perchè angoli alla crf che insistono su uno stesso arco, da cui la tesi.
(dove si usa che P debba essere esterno a C'? evita solo problemi di configurazione credo..)
Sì credo anche io eviti solo problemi di configurazione; per quanto riguarda la tua soluzione non capisco bene l'equivalenza tra i tre angoli, perchè dici che insistono tutti sullo stesso arco? Una insiste su BX, una su PB e uno su BM.
$ $
Questa è invece la mia soluzione.
WLOG $ C > C' $
Chiamo $ K $ l'intersezione tra $ PO $ e $ C $ diversa da P. $ PK $ sarà dunque diametro di $ C $ e l'angolo $ \widehat{PBK} $ sarà dunque retto poichè insiste su un diametro e $ B $ appartiene a $ C $ per ipotesi.
$ \widehat {MAB} \equiv \widehat {MNB} $ (insistono sullo stesso arco $ AB $)
$ \widehat {MAB} \equiv \widehat{PAB} $ ( $ P $, $ M $ e $ A $ sono allineati)
$ \widehat{PKB} \equiv \widehat {PAB} $ (insistono sullo stesso arco $ PB $ )
Quindi detta $ Z $ l'intersezione tra $ PO $ e $ MN $ abbiamo che $ PBK $ è simile a $ PZN $ PER $ 1° $ criterio di similitudine ($ \widehat {P} $ è in comune e $ \widehat {MNB}\equiv \widehat {PKB}) $ da cui
$ \widehat {PZN} = 90° $
Le parole non colgono il significato segreto, tutto appare un po' diverso quando lo si esprime, un po' falsato, un po' sciocco, sì, e anche questo è bene e mi piace moltissimo, anche con questo sono perfettamente d'accordo, che ciò che è tesoro e saggezza d'un uomo suoni sempre un po' sciocco alle orecchie degli altri.