Problema febbraio 2009

[Olivo3]

Mi servirebbe qualcuno che mi spieghi bene il problema 2, sul perimetro del rombo. In particolare non ho capito perchè ruotando un rombo intorno ad un suo lato si ottiene un cono sovrapposto a un cilindro scavato, come dice la soluzione.

Vorrei inoltre che mi spiegaste anche il problema numero 8 del diamante. Me lo potreste spiegare con parole più semplici di quelle della soluzione?
Grazie in anticipo

[io.gina93]

Abbiamo il rombo ABCE, e lo ruoto sul lato AC.
Se usi un po' di immaginazione vedi che c'è il cono passante per i punti F,Q,O,E che ha vertice in A, e il cono (inesistente) passante per i punti G,P,N,B con vertice C.
(l'immagine è un po' piccolina... )

Il problema 8 non l'ho capito nemmeno io , ma per intuito avrei detto che fosse minore di $ \sqrt{2}+\sqrt{5} $.
Numero le righe orizzontali dall'alto verso il basso 1,2,3,4; numero le righe verticali da sinistra a destra A;B;C;D;E.
Il ladro è in B3, il diamante in D2.
Si nota che bisogna passare nel tratto B4, D4. (direi nel tratto BC..)
cmq faccio finta che passi per C4, quindi con Pitagora percorre B3-C4 $ \sqrt{2} $ e poi C4-D2$ \sqrt{5} $,
sapendo questo puoi già escudere le opzioni A,B;C perchè sono tutti maggiori di $ \sqrt{2}+\sqrt{5} $.

Edit: ti rimangono le opzioni D ed E

[Olivo3]

Per il primo, sinceramente non vedo i coni
Per il problema del ladro purtroppo la soluzione è rad di 13.

[io.gina93]

1) è difficile vederlo....
ultima spiaggia: disegnati un rombo piccolo, ritagliatelo, incollalo su uno stuzzicadente, e ruota lo stuzzicadenti..
edit:

2)ho capito perchè fa quella roba...
fa la simmetria assiale del diamante su tutte le pareti, e il percorso cmq non cambia...
facciamo un esempio: D6 è simmetrico a D2 rispetto alla parete sud.
il ladro và per un qualsiasi punto P di questa parete, e la distanza P-D6 è uguale a P-D2, perchè la parete sud è l'asse centrale del segmento D2-D6...
per questo motivo il ladro percorre la distanza B3_D6 che è uguale a $ \sqrt{13} $

[Claudio.]

In quell'immagine non ci capisco niente neanche io
Guarda l'immagine sotto devi far ruotare il rombo rosa attorno a quella retta, immaginalo come diviso in tre parti, come vedi il triangolo di sopra farà una cono, di sotto il rettangolo farà un cilindro, e in triangolo di sotto farà un cono scavato in un cilindro.

Rombo.png (4.87 KiB) Visto 1987 volte

Per l'altro problema basta conoscere un teorema (credo si chiami di Erone, e riguarda anche la riflessione della luce), che dice che la minima distanza per arrivare da un punto ad un altro(che appartengono allo stesso semipiano) dovendo toccare un retta è uguale alla distanza tra un punto e il simmetrico del secondo rispetto alla retta. La dimostrazione è semplice.

Per Gina: il percorso cambia in base alla parete che scegli, è uguale per quelle parallele.