Massimo del minimo
Massimo del minimo
La somma di 25 numeri naturali distinti fa 2010. Qual è il massimo valore che il più piccolo di essi può assumere?
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Massimo del minimo
Allora, il più piccolo avrà valore maggiore quando la differenza tra il primo e l'ultimo dei $ 25 $ numeri sarà minima; questa differenza deve essere, almeno, $ 24 $. Pongo dunque $ x+(x+1)+(x+2)+...+(x+24)=2010 $ da cui ricavo $ 25x + 300 =2010 $.
noto che questa somma non va bene, poichè $ x $ non viene intero (peccato, ci speravo tanto). Allora provo con valori successivi, aumentandola di uno, di due, etc.. Non devo provarli tutti, poichè devo solo fare in modo che $ 2010 - (300+k) $ sia divisibile per $ 25 $. Trovo presto che $ k=10 $.
Allora $ x+(x+1)+(x+2)+...+(x+15)+(x+17)+(x+18)+...+(x+26)=2010 $ (ho voluto distribuire le unità su tutti i membri per far vedere che la differenza tra il massimo e il minimo è cambiata solo di uno e non di dieci, così, perchè mi andava ahahah) Questa appunto è la somma di prima aumentata di 10, da cui ricavo $ 25x= 2010-310 $ e $ x=68 $
Aspetta conferma della soluzione.
noto che questa somma non va bene, poichè $ x $ non viene intero (peccato, ci speravo tanto). Allora provo con valori successivi, aumentandola di uno, di due, etc.. Non devo provarli tutti, poichè devo solo fare in modo che $ 2010 - (300+k) $ sia divisibile per $ 25 $. Trovo presto che $ k=10 $.
Allora $ x+(x+1)+(x+2)+...+(x+15)+(x+17)+(x+18)+...+(x+26)=2010 $ (ho voluto distribuire le unità su tutti i membri per far vedere che la differenza tra il massimo e il minimo è cambiata solo di uno e non di dieci, così, perchè mi andava ahahah) Questa appunto è la somma di prima aumentata di 10, da cui ricavo $ 25x= 2010-310 $ e $ x=68 $
Aspetta conferma della soluzione.
[tex]\Lambda \eta \delta r \epsilon \alpha[/tex]
Re: Massimo del minimo
Confermo! 
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]
Re: Massimo del minimo
Comunque in generale la somma di numeri consecutivi da m a n è $\frac{(n+m)(n-m+1)}2$(la dimostrazione è molto semplice), viene 25x+300. Adesso poni $25x+300\le2010$ e ottieni $x\le68$ (negli interi) e il problem è finito, poichè la somma da 68 a 68+24 è minore di 2010 quindi bastra sostituire l'ultimo addendo con quello opportuno.