triangolo equilatero

[fleuret92]

Sia $P$ un punto interno ad un triangolo equilatero $ABC$ tale che $AP = 3$, $BP = 4$, $CP = 5$.
Determinare la lunghezza del lato di $ABC$.

[Sonner]

Ruoto di 60° rispetto a B, allora P va in un certo P' e A va in C. Allora CP' è lungo 3, PP'=BP=4 (BPP' equilatero) e CP resta = 5, quindi CP'P è rettangolo in P'. Questo implica $ \angle CP'B $ = 90°+60°=150°. Teorema del coseno e trovo che $ BC^2=CP'^2+BP'^2-2CP' \cdot BP' \cdot\cos 150°=25+12\sqrt{3} $. Può essere?

[amatrix92]

non so se il procedimento è giusto, ma il risultato ne dubito fotemente. Basta fare una stima per rendersi conto che il lato non dovrebbe supere 10 (direi intorno ai 7), il tuo valore è circa 45.

[fleuret92]

$BC^2=25+12\sqrt{3}$ e quindi $BC=\sqrt{25+12\sqrt{3}}<7$.
Non so quanto dovrebbe venire perchè non sono riuscito a risolverlo, però il procedimento mi sembra corretto.

[amatrix92]

uh giusto è $ BC^2 $. Scusate.