Un problema preso dalla gara di pochi giorni fa, che ho trovato molto interessante e che vi propongo per confrontare la mia soluzione con le vostre
Dato un triangolo acutangolo ABC, siano D ed E i piedi delle altezze relative, rispettivamente, ai lati BC e AC, A' e B' i punti medi di AD e BE. Le rette CA' e CB' intersecano rispettivamente le altezze BE e AC individuando i punti X e Y. Si dimostri che il quadrilatero A'B'XY è inscrivibile in una circonferenza.
Dalle recenti provinciali del 2011
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"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
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paga92aren
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Re: Dalle recenti provinciali del 2011
Non scrivo tutta la soluzione, ma solo i passi principali.
Faccio la simmetria della bisettrice dell'angolo C: la retta AC va in BC, la retta BE va in una parallela a AD e viceversa.
Da qui si dimostra che i punti A' C e il corrispondente di B' sono allineati, quindi gli angoli ACA' e BCB' sono congruenti, poi sono andato avanti come la soluzione ufficiale.
Naturalmente mi sono dimenticato i problemi di configurazione e mi sono perso un punto. Soltanto finita la gara mi è venuto in mente di usare i rapporti di similitudine per dimostrare la similitudine dei triangoli ACA' e BCB'.
Faccio la simmetria della bisettrice dell'angolo C: la retta AC va in BC, la retta BE va in una parallela a AD e viceversa.
Da qui si dimostra che i punti A' C e il corrispondente di B' sono allineati, quindi gli angoli ACA' e BCB' sono congruenti, poi sono andato avanti come la soluzione ufficiale.
Naturalmente mi sono dimenticato i problemi di configurazione e mi sono perso un punto. Soltanto finita la gara mi è venuto in mente di usare i rapporti di similitudine per dimostrare la similitudine dei triangoli ACA' e BCB'.
Re: Dalle recenti provinciali del 2011
A proposito, in che sito devo andare per vedere le soluzioni?
"Bene, ora dobbiamo massimizzare [tex]\dfrac{x}{(x+100)^2}[/tex]: come possiamo farlo senza le derivate? Beh insomma, in zero fa zero... a $+\infty$ tende a zero... e il massimo? Potrebbe essere, che so, in $10^{24}$? Chiaramente no... E in $10^{-3}$? Nemmeno... Insomma, nella frazione c'è solo il numero $100$, quindi dove volete che sia il massimo se non in $x=100$..?" (da leggere con risatine perfide e irrisorie in corrispondenza dei puntini di sospensione)
Maledetti fisici! (cit.)
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Re: Dalle recenti provinciali del 2011
Ma sono l'unico che è arrivato sul forum dal sito??
http://olimpiadi.dm.unibo.it/
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Re: Dalle recenti provinciali del 2011
A tal proposito vado un attimo off-topic per una proposta: vero che dovrebbe essere conosciuto, ma non sarebbe meglio mettere un link al sito ufficiale delle olimpiadi in bella mostra qua sul forum?Claudio. ha scritto:Ma sono l'unico che è arrivato sul forum dal sito??
http://olimpiadi.dm.unibo.it/