gara roma 1999

[Homer J Simpson]

un quadrilatero ABCD è iscrivibile in un cerchio (con i vertici secondo l'ordine scritto) ; le ampiezze degli angoli in A e in B sono rispettivamente 100° e 60°. allora l'ampiezza dell'angolo AB^ D è: ?

io non riesco a trovare il risultato...



p.s.
^ sarebbe il simbolo dell'angolo e stà sopra la B

[amatrix92]

In genere io questo tipo di problemi li "algebrizzo":

Per prima cosa per la propietà dei quadrilateri inscritti ad una circonferenza $ \widehat {ADC} = (180° - 60°) = 120° $ e $ \widehat {BCD} = (180°-100°) = 80° $. Ora chiamo $ \widehat {ABD}= \alpha $ $ \widehat {BDC} = \beta $ $ \widehat {BDA} = \gamma $ $ \widehat {BDC} = \delta $. A questo punto utilizzando il fatto hce la somma degli angoli interni di un traingolo è 180 hai le seguenti 4 equazioni:

$ \alpha +\beta = 60° $
$ \gamma + \delta = 120° $
$ 80° + \beta + \delta = 180° $
$ 100° + \gamma + \alpha = 180° $

Da cui ti lascio trovare la soluzione.

[patatone]

il sistema che hai scritto è indeterminato perchè date 3 delle 4 condizioni che hai citato l'ultima segue.
Del resto non poteva essere altrimenti perchè mi sembra che cosi come è posto il problema non abbia soluzione, perchè l'angolo ABD può variare liberamente tra 0 e 60...

[Homer J Simpson]

il sistema che hai scritto è indeterminato perchè date 3 delle 4 condizioni che hai citato l'ultima segue.
Del resto non poteva essere altrimenti perchè mi sembra che cosi come è posto il problema non abbia soluzione, perchè l'angolo ABD può variare liberamente tra 0 e 60...

no, la soluzione esiste

anche io credevo che non si potesse determinare e ho messo non può essere determinato (non può essere determinato per mancanza di dati era una delle risposte) eppure la soluzione invece esiste...

la soluzione è:

Testo nascosto:

50°

p.s.

io stò impazzendo per cercare di arrivarci alla soluzione, eppure non ci arrivo

[patatone]

sei sicuro che il testo sia questo? Perchè io rimango convinto della mia precedente affermazione.

[Homer J Simpson]

con geogebra ho fatto il disegno per bene e il risultato è che la risposta dell'esercizio è sbagliata...

io di solito cerco di non dare retta ai miei risultati se non coincidono con qualcosa di già verificato perchè conosco pochissima matematica e neanche tanto bene, ma a sto giro mi sa che è troppo evidente l'errore...

p.s.
ho mal di testa, mi sono scervellato per un bel pò di tempo su questo esercizio stupido e alla fine il mio primo risultato era giusto ma il risultato dove guardavo le risposte era sbagliato... mi viene da tirare un pugno al pc per il nervoso