divisori maggiori di p

[staffo]

dimostrare che:
$q|(p+1)^p-1$ con $q,p \in\mathbb{P}$ $\Rightarrow\, q \ge p$

[jordan]

dimostrare che:
$q|(p+1)^p-1$ con $q,p \in\mathbb{P}$ $\Rightarrow\, q \ge p$

- Se $q=2$ allora $2\mid (p+1)^p-1$ sse $p=2$;
- se $p=2$ allora $q\mid 3^2-1=8$ sse $q=2$; d'ora in poi supponiamo $\text{min}(p,q)>2$;
- se fosse per assurdo $q<p$ allora $q\mid \text{gcd}((p+1)^p-1,(p+1)^{q-1}-1)=(p+1)^{\text{gcd}(p,q-1)}-1=p$, che è impossibile. []

[staffo]

giusta (potevi spendere due paroline in più però )

ovviamente deriva anche che $ p|q-1 $ (che non avevo messo perchè poteva essere un hint)