Apparsa poco fa su un forum ben noto, per me è semplicemente fantastica:
Disuguaglianza fra medie
Disuguaglianza fra medie
(la sezione potrebbe essere sbagliata, ma ero indeciso su dove metterla..)
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Re: Disuguaglianza fra medie
Macchebbella! :O
Il triangolo inscritto come è costruito? Ho letto che ha area $xy$ (ovvio, altrimenti quella non sarebbe $HM$), ma da dove si tira fuori?
Il triangolo inscritto come è costruito? Ho letto che ha area $xy$ (ovvio, altrimenti quella non sarebbe $HM$), ma da dove si tira fuori?
Re: Disuguaglianza fra medie
Si tratta di una generalizzazione di un teorema del libro III della $ \Sigma\iota\nu\alpha\gamma\omicron\gamma\grave{\eta} $ di Pappo (matematico greco vissuto fra il III e il IV secolo d. C.), che, tradotto in linguaggio moderno, dice così:
Su un circonferenza di diametro AB e centro O si tracci un punto qualunque D che non cada sugli
estremi del diametro. Sia C la proiezione di D su AB. Sia E la proiezione di C su OD. Allora:
1) OD è la media aritmetica di AC e BC
2) DC è la media geometrica di AC e BC
3) ED è la media arminonica di AC e BC
Su un circonferenza di diametro AB e centro O si tracci un punto qualunque D che non cada sugli
estremi del diametro. Sia C la proiezione di D su AB. Sia E la proiezione di C su OD. Allora:
1) OD è la media aritmetica di AC e BC
2) DC è la media geometrica di AC e BC
3) ED è la media arminonica di AC e BC
[tex]A \epsilon \iota \quad o \quad \theta \epsilon o \varsigma \quad o \quad \mu \epsilon \gamma \alpha \varsigma \quad \gamma \epsilon \omega \mu \epsilon \tau \rho \epsilon \iota \quad (\Pi \lambda \alpha \tau \omega \nu)[/tex]